Bilan : Synthèse et méthode sur les probabilités conditionnelles et arbres pondérés

Terminale Technologique · Mathématiques Terminale Techno

À retenir

• Arbre pondéré : multiplier le long d'un chemin, additionner entre chemins différents. • Indépendance : P(A B) = P(A) P(B) P_A(B) = P(B). • Inversion : toujours calculer le dénominateur P(B) par les probabilités totales avant d'appliquer Bayes.

Le cours

1. Les 5 formules piliers du chapitre 1. Probabilité conditionnelle : P_A(B) = P(A B)/P(A) 2. Formule du produit : P(A B) = P(A) P_A(B) 3. Probabilités totales : P(B) = P(A B) + P(A B) = P(A)P_A(B) + P(A)P_A(B) 4. Formule de Bayes : P_B(A) = P(A B)/P(B) 5. Indépendance : A et B sont indépendants si P(A B) = P(A) P(B), c'est-à-dire P_A(B) = P(B) lorsque P(A) > 0. 2. Stratégie de résolution d'un exercice de Bac Traduire chaque phrase en notation de probabilité (P(A), P_A(B)...). Construire l'arbre pondéré complet avec toutes les probabilités des branches. Calculer la probabilité d'un chemin par produit des branches. Calculer la probabilité totale d'un événement final par somme des chemins. Calculer la probabilité conditionnelle inverse en divisant le chemin par la probabilité totale. 3. Contrôles réflexes indispensables Toute probabilité calculée doit être impérativement comprise entre 0 et 1. Une probabilité d'intersection P(A B) est TOUJOURS inférieure ou égale à chacune de ses composantes P(A) et P(B). Vérifier la somme des probabilités des branches à chaque nœud (= 1).

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