Sensibilité, spécificité et valeur prédictive positive d'un test de contrôle

Terminale Technologique · Mathématiques Terminale Techno

À retenir

• Sensibilité : Se = P_D(T) (détection des vrais défectueux). • Spécificité : Sp = P_D(T) (rejet des pièces conformes). • Faux positifs : 1 - Sp ; Faux négatifs : 1 - Se. • Valeur Prédictive Positive : VPP = P_T(D) = P(D) Se/P(T). • Si le défaut est très rare (P(D) 1), la VPP peut être modeste même avec un excellent test.

Le cours

Paramètres intrinsèques d'un dispositif de contrôle Dans les contrôles industriels non destructifs ou les analyses de laboratoire, un échantillon peut être réellement défectueux (D) ou sain (D). Le test indique une détection positive (T) ou négative (T) : Sensibilité (Se) : probabilité que le test soit positif si la pièce est défectueuse : Se = P_D(T) Le taux de faux négatifs vaut P_D(T) = 1 - Se. Spécificité (Sp) : probabilité que le test soit négatif si la pièce est saine : Sp = P_D(T) Le taux de faux positifs (fausses alarmes) vaut P_D(T) = 1 - Sp. Valeur Prédictive Positive (VPP) La VPP est la probabilité qu'une pièce dont le test est positif soit réellement défectueuse. Elle dépend crucialement de la prévalence du défaut P(D) : VPP = P_T(D) = P(D) SeP(D) Se + P(D) (1 - Sp)

Dans ce chapitre

• Probabilités élémentaires et tableaux croisés d'effectifs de Première Technologique
• Réunion, intersection et événements contraires : formules de base de Première Technologique
• Calculs de proportions et pourcentages conditionnels dans un tableau de contingence de Première
• Probabilité conditionnelle P_A(B) et formule du produit P(A B) = P(A) P_A(B)
• Représentation par un arbre pondéré et formule des probabilités totales
• Indépendance de deux événements et relation P(A B) = P(A) P(B)
• Inversion du conditionnement et applications aux tests de dépistage
• Formule de Bayes et calcul de la probabilité a posteriori
• Arbres pondérés à trois étapes et partitions de l'univers
• Sensibilité, spécificité et valeur prédictive positive d'un test de contrôle
• Modélisation de systèmes en série et en parallèle : fiabilité technologique
• Simulation numérique de tirages conditionnels et estimation de probabilités
• Diagnostic de défaillance et partition par plusieurs machines de production
• Bilan : Synthèse et méthode sur les probabilités conditionnelles et arbres pondérés