Probabilité conditionnelle P_A(B) et formule du produit P(A B) = P(A) P_A(B)

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À retenir

• Définition : P_A(B) = P(A B)/P(A). • Formule du produit : P(A B) = P(A) P_A(B). • Complémentaire : P_A(B) = 1 - P_A(B).

Le cours

1. Définition de la probabilité conditionnelle Soient A et B deux événements d'un univers avec P(A) > 0. La probabilité conditionnelle de B sachant A, notée P_A(B) (ou P(B A)), est définie par : P_A(B) = P(A B)/P(A) En situation d'équiprobabilité ou dans un tableau d'effectifs, c'est un quotient d'effectifs : P_A(B) = effectif de A Beffectif de A. On restreint l'univers aux seules issues de A. 2. Formule du produit (règle de multiplication) En isolant l'intersection dans la relation précédente : P(A B) = P(A) P_A(B) = P(B) P_B(A) C'est cette formule qui justifie la multiplication des probabilités le long d'une branche dans un arbre pondéré. 3. Propriétés d'une probabilité conditionnelle Pour un événement A fixé, l'application B P_A(B) est une véritable loi de probabilité sur : • 0 P_A(B) 1 • P_A(B) = 1 - P_A(B) (somme des branches issues d'un même nœud égale à 1).

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