Contrôle de réception de lots industriels et plans d'échantillonnage

Terminale Technologique · Mathématiques Terminale Techno

À retenir

• Plan simple (n, c) : prélèvement de n pièces, acceptation si défectueux c. • Modélisation binomiale X B(n, p) dès que n 0,10 N. • Probabilité d'acceptation : P_a(p) = P(X c). • Risque fournisseur : rejet d'un bon lot. • Risque client : acceptation d'un mauvais lot.

Le cours

Principe du contrôle par échantillonnage (Norme ISO 2859) Lors de la réception d'un grand lot industriel de N pièces comportant une proportion inconnue p de pièces défectueuses, le contrôle exhaustif à 100 % est souvent trop coûteux ou destructif. On met en œuvre un plan d'échantillonnage simple (n, c) : On prélève au hasard un échantillon de taille n. Si n 0,10 N, le tirage sans remise est assimilable à un tirage avec remise régi par la loi binomiale X B(n, p). On fixe un critère d'acceptation c (nombre maximal admissible de pièces défectueuses). Règle de décision : Si X c Lot accepté ; Si X > c Lot rejeté Courbe d'efficacité et compromis de risques La courbe d'efficacité donne la probabilité d'acceptation P_a(p) = P(X c) en fonction du taux réel de défauts p. Deux risques antagonistes sont arbitrés : Risque fournisseur () : probabilité de rejeter à tort un lot de bonne qualité p_1 (Niveau de Qualité Acceptable, NQA). Risque client () : probabilité d'accepter par erreur un lot de mauvaise qualité p_2 (Qualité Limite Tolérée, QLT).

Dans ce chapitre

• Variables aléatoires et calcul d'espérance mathématique de Première Technologique
• Épreuve élémentaire de Bernoulli à deux issues de Première Technologique
• Variance et écart-type d'une variable aléatoire discrète de Première Technologique
• Coefficients binomiaux nk et triangle de Pascal
• Schéma de Bernoulli et loi binomiale B(n, p) en contexte technologique
• Calculs de probabilités cumulées P(X = k) à la calculatrice
• Prise de décision, intervalle de fluctuation à 95 % et contrôle qualité
• Représentation graphique de la loi binomiale par un diagramme en bâtons
• Condition de forme et symétrie de la distribution binomiale selon la valeur de p
• Contrôle de réception de lots industriels et plans d'échantillonnage
• Formule explicite de la loi binomiale P(X=k) = nk p^k (1-p)^n-k
• Moyenne et dispersion d'une variable binomiale : paramètres E(X)=np et (X)
• Recherche du nombre minimal d'essais pour garantir au moins un succès
• Bilan : Synthèse et méthode sur la loi binomiale et la prise de décision