Prise de décision, intervalle de fluctuation à 95 % et contrôle qualité

Terminale Technologique · Mathématiques Terminale Techno

À retenir

• a : plus petit entier avec P(X a) > 0,025. • b : plus petit entier avec P(X b) 0,975. • Décision : f_obs [a/n; b/n] acceptation ; f_obs [a/n; b/n] rejet.

Le cours

1. Principe de l'intervalle de fluctuation à 95 % Pour une variable X B(n, p), l'intervalle de fluctuation de la fréquence F = X/n est I = [a/n; b/n] tel que P(a X b) 0,95. a est le plus petit entier tel que P(X a) > 0,025. b est le plus petit entier tel que P(X b) 0,975. 2. Règle de décision didactique Soit f_obs = x_obs/n la fréquence de succès constatée sur l'échantillon testé : Si f_obs I : on accepte l'hypothèse selon laquelle la proportion théorique est p (au risque de 5\,\%). Si f_obs I : on rejette l'hypothèse au risque de 5\,\% (anomalie détectée). 3. Méthode avec la table de la calculatrice Afficher la table des valeurs de k P(X k) ; a est le premier k pour lequel on dépasse 0,025, b le premier k pour lequel on atteint 0,975. Exemple : pour X B(100\,;\,0,9), P(X 83) 0,021 et P(X 84) 0,040, donc a = 84.

Dans ce chapitre

• Variables aléatoires et calcul d'espérance mathématique de Première Technologique
• Épreuve élémentaire de Bernoulli à deux issues de Première Technologique
• Variance et écart-type d'une variable aléatoire discrète de Première Technologique
• Coefficients binomiaux nk et triangle de Pascal
• Schéma de Bernoulli et loi binomiale B(n, p) en contexte technologique
• Calculs de probabilités cumulées P(X = k) à la calculatrice
• Prise de décision, intervalle de fluctuation à 95 % et contrôle qualité
• Représentation graphique de la loi binomiale par un diagramme en bâtons
• Condition de forme et symétrie de la distribution binomiale selon la valeur de p
• Contrôle de réception de lots industriels et plans d'échantillonnage
• Formule explicite de la loi binomiale P(X=k) = nk p^k (1-p)^n-k
• Moyenne et dispersion d'une variable binomiale : paramètres E(X)=np et (X)
• Recherche du nombre minimal d'essais pour garantir au moins un succès
• Bilan : Synthèse et méthode sur la loi binomiale et la prise de décision