Résolution d'équations du second degré à coefficients réels de Première STL

Terminale Technologique · Mathématiques STL Terminale

À retenir

• = b^2 - 4ac. • > 0 2 racines réelles r_1,2 = -b 2a. • = 0 1 racine double r_0 = -b/2a. • < 0 aucune racine réelle : ar^2 + br + c garde le signe de a.

Le cours

Équation quadratique et discriminant Une équation de la forme a r^2 + b r + c = 0 avec a 0 se résout à l'aide du discriminant = b^2 - 4ac : Si > 0 : deux racines réelles distinctes : r_1 = -b - 2a et r_2 = -b + 2a Si = 0 : une racine réelle double : r_0 = -b/2a Si pas de racine réelle. La forme canonique l'explique : a r^2 + b r + c = a[(r + b/2a)^2 - /4a^2] et, lorsque Rôle en Terminale STL Ce calcul est directement utilisé pour résoudre l'équation caractéristique des oscillateurs amortis du second ordre : le signe de détermine le régime (apériodique, critique ou pseudo-périodique). Lorsque 0), qui donnent l'amortissement et la pseudo-pulsation. Mini-exemple : r^2 - 6r + 8 = 0 donne = 36 - 32 = 4, donc r_1 = 6 - 2/2 = 2 et r_2 = 6 + 2/2 = 4.

Dans ce chapitre

• Dérivées successives et fonctions sinusoïdales de Première STL
• Dérivée seconde et recherche des extremums d'une fonction de Première STL
• Résolution d'équations du second degré à coefficients réels de Première STL
• Équations différentielles du second ordre et oscillateurs harmoniques (STL)
• Équations différentielles du premier ordre y' + ay = b appliquées aux cinétiques de laboratoire
• Constante de temps et détermination graphique dans un échangeur thermique de laboratoire
• L'oscillateur harmonique non amorti : équation y'' + _0^2 y = 0
• Pulsation propre _0, période T_0 et fréquence propre f_0 d'un oscillateur
• Détermination des amplitudes et phases par les conditions initiales de position et vitesse
• Équation différentielle du second ordre avec amortissement fluide : y'' + 2 y' + _0^2 y = 0
• Classification des régimes d'amortissement : apériodique, critique et pseudo-périodique
• Oscillations forcées et phénomène de résonance dans un capteur de laboratoire
• Méthode d'Euler pour la résolution numérique approchée d'une équation différentielle
• Bilan : Synthèse et méthode sur les équations différentielles des 1er et 2nd ordres appliquées