Oscillations forcées et phénomène de résonance dans un capteur de laboratoire

Terminale Technologique · Mathématiques STL Terminale

À retenir

• En régime forcé, le résonateur vibre à la pulsation de l'excitateur . • Pulsation de résonance : _r = _0^2 - 2^2. • Si _0, _r _0. • À la résonance pour un amortissement très faible : Y(_r) Q Y_statique. • Bande passante à -3 dB : f = f_0/Q.

Le cours

Régime forcé sinusoïdal et résonance Lorsqu'un oscillateur amorti est excité par une force extérieure périodique F(t) = F_( t) : Équation différentielle avec second membre : y'' + 2 y' + _0^2 y = F_m ( t) Régime permanent : après atténuation du régime transitoire, l'oscillateur vibre à la pulsation imposée de l'excitateur : y(t) = Y() ( t + ) Amplitude de la réponse : Y() = F_/m(_0^2 - ^2)^2 + 4^2 ^2 Phénomène de résonance : si l'amortissement est faible ( 12 0,707), l'amplitude présente un pic maximal pour une pulsation de résonance : _r = _0^2 - 2^2 _0 Acuité de la résonance Plus le facteur de qualité Q est grand (frottements faibles), plus le pic de résonance est aigu et élevé (Y_ Q Y_0). Pour Q grand, la bande passante est alors étroite : _0/Q, soit Q f_0/ f.

Dans ce chapitre

• Dérivées successives et fonctions sinusoïdales de Première STL
• Dérivée seconde et recherche des extremums d'une fonction de Première STL
• Résolution d'équations du second degré à coefficients réels de Première STL
• Équations différentielles du second ordre et oscillateurs harmoniques (STL)
• Équations différentielles du premier ordre y' + ay = b appliquées aux cinétiques de laboratoire
• Constante de temps et détermination graphique dans un échangeur thermique de laboratoire
• L'oscillateur harmonique non amorti : équation y'' + _0^2 y = 0
• Pulsation propre _0, période T_0 et fréquence propre f_0 d'un oscillateur
• Détermination des amplitudes et phases par les conditions initiales de position et vitesse
• Équation différentielle du second ordre avec amortissement fluide : y'' + 2 y' + _0^2 y = 0
• Classification des régimes d'amortissement : apériodique, critique et pseudo-périodique
• Oscillations forcées et phénomène de résonance dans un capteur de laboratoire
• Méthode d'Euler pour la résolution numérique approchée d'une équation différentielle
• Bilan : Synthèse et méthode sur les équations différentielles des 1er et 2nd ordres appliquées