Pulsation propre _0, période T_0 et fréquence propre f_0 d'un oscillateur

Terminale Technologique · Mathématiques STL Terminale

À retenir

• _0 = 2 f_0 = 2/T_0. • T_0 = 2/_0 = 1/f_0. • Formule de Thomson (LC) : T_0 = 2 LC. • Masse-ressort : T_0 = 2 m/k.

Le cours

Grandeurs temporelles et fréquentielles caractéristiques Les oscillations d'un système propre sont régies par trois grandeurs intimement liées : Pulsation propre _0 : exprimée en radians par seconde (rads^-1). Période propre T_0 : durée d'une oscillation complète (en secondes) : T_0 = 2/_0 Fréquence propre f_0 (ou _0) : nombre d'oscillations par seconde (en Hertz, Hz) : f_0 = 1/T_0 = _0/2 _0 = 2 f_0 Systèmes physiques usuels : Système masse-ressort : _0 = k/m T_0 = 2 m/k. Circuit électrique LC : _0 = 1LC T_0 = 2 LC (formule de Thomson). Dépendance inertielle et de rappel Dans tout oscillateur, la période T_0 augmente avec l'inertie (masse m, inductance L) et diminue quand la force de rappel augmente (raideur k, inverse de capacité 1/C).

Dans ce chapitre

• Dérivées successives et fonctions sinusoïdales de Première STL
• Dérivée seconde et recherche des extremums d'une fonction de Première STL
• Résolution d'équations du second degré à coefficients réels de Première STL
• Équations différentielles du second ordre et oscillateurs harmoniques (STL)
• Équations différentielles du premier ordre y' + ay = b appliquées aux cinétiques de laboratoire
• Constante de temps et détermination graphique dans un échangeur thermique de laboratoire
• L'oscillateur harmonique non amorti : équation y'' + _0^2 y = 0
• Pulsation propre _0, période T_0 et fréquence propre f_0 d'un oscillateur
• Détermination des amplitudes et phases par les conditions initiales de position et vitesse
• Équation différentielle du second ordre avec amortissement fluide : y'' + 2 y' + _0^2 y = 0
• Classification des régimes d'amortissement : apériodique, critique et pseudo-périodique
• Oscillations forcées et phénomène de résonance dans un capteur de laboratoire
• Méthode d'Euler pour la résolution numérique approchée d'une équation différentielle
• Bilan : Synthèse et méthode sur les équations différentielles des 1er et 2nd ordres appliquées