Classification des régimes d'amortissement : apériodique, critique et pseudo-périodique

Terminale Technologique · Mathématiques STL Terminale

À retenir

• 0,5) : pseudo-périodique (oscillations enveloppées par e^- t). • = _0 (Q = 0,5) : critique (retour optimal le plus rapide). • > _0 (Q < 0,5) : apériodique (retour lent sans dépassement). • Pseudo-pulsation : = _0^2 - ^2.

Le cours

Les trois régimes d'amortissement Le signe du discriminant ' = ^2 - _0^2 (ou la comparaison entre et _0, ou entre Q et 1/2) détermine la dynamique temporelle : Régime pseudo-périodique ( 1/2) : ' Régime critique ( = _0 ou Q = 1/2) : ' = 0. Retour à l'équilibre le plus rapide sans aucune oscillation : y(t) = (A + Bt)e^- t Régime apériodique ( > _0 ou Q ' > 0. Amortissement fort, retour lent à l'équilibre sans oscillation : y(t) = A e^r_1 t + B e^r_2 t avec r_1,2 = - ^2 - _0^2 Application aux instruments de mesure STL Les aiguilles de galvanomètres ou les balances de précision sont réglées au voisinage du régime critique (Q 0,5) pour afficher la mesure le plus vite possible sans dépasser la valeur finale.

Dans ce chapitre

• Dérivées successives et fonctions sinusoïdales de Première STL
• Dérivée seconde et recherche des extremums d'une fonction de Première STL
• Résolution d'équations du second degré à coefficients réels de Première STL
• Équations différentielles du second ordre et oscillateurs harmoniques (STL)
• Équations différentielles du premier ordre y' + ay = b appliquées aux cinétiques de laboratoire
• Constante de temps et détermination graphique dans un échangeur thermique de laboratoire
• L'oscillateur harmonique non amorti : équation y'' + _0^2 y = 0
• Pulsation propre _0, période T_0 et fréquence propre f_0 d'un oscillateur
• Détermination des amplitudes et phases par les conditions initiales de position et vitesse
• Équation différentielle du second ordre avec amortissement fluide : y'' + 2 y' + _0^2 y = 0
• Classification des régimes d'amortissement : apériodique, critique et pseudo-périodique
• Oscillations forcées et phénomène de résonance dans un capteur de laboratoire
• Méthode d'Euler pour la résolution numérique approchée d'une équation différentielle
• Bilan : Synthèse et méthode sur les équations différentielles des 1er et 2nd ordres appliquées