Moyenne, variance et écart-type d'un échantillon expérimental de Première STL

Terminale Technologique · Mathématiques STL Terminale

À retenir

• Moyenne : x = 1/n x_i. • Écart-type expérimental : s = 1/n-1 (x_i - x)^2. • Toujours diviser par n-1 pour un échantillon de laboratoire (s_n-1 ou Sx). • Même unité que la grandeur mesurée.

Le cours

Paramètres de position et de dispersion Pour une série de n mesures répétées indépendantes d'une grandeur x_1, x_2, , x_n dans des conditions de répétabilité : Moyenne arithmétique x : meilleure estimation de la valeur vraie : x = 1/n_i=1^n x_i Variance expérimentale (d'échantillon s^2 ou s_n-1^2) : s^2 = 1/n-1_i=1^n (x_i - x)^2 La division par n-1 (degrés de liberté) permet d'obtenir un estimateur sans biais. Écart-type expérimental s (ou s_n-1) : mesure de la dispersion des résultats autour de la moyenne, exprimé dans la même unité que les mesures : s = 1/n-1_i=1^n (x_i - x)^2 Utilisation de la calculatrice en mode STAT Entrez les valeurs dans la liste L_1. La commande 1-Var Stats fournit directement x, x, x^2, et la valeur clé Sx (ou s_n-1).

Dans ce chapitre

• Incertitudes-types simples et moyenne arithmétique de Première STL
• Moyenne, variance et écart-type d'un échantillon expérimental de Première STL
• Représentation de données de mesure et histogrammes de dispersion de Première STL
• Métrologie avancée, incertitudes composées et droite d'étalonnage (STL)
• Distinction entre erreurs systématiques, erreurs aléatoires et justesse de mesure
• Évaluation de type A de l'incertitude-type : répétabilité et formule u = s / n
• Évaluation de type B de l'incertitude-type : tolérances de verrerie et résolutions d'appareils
• Loi de propagation des incertitudes : somme, différence, produit et quotient de grandeurs
• Incertitude élargie U = k u_c et niveau de confiance associé (facteur d'élargissement k=2)
• Expression normalisée d'un résultat de mesure avec son incertitude et ses chiffres significatifs
• Droite d'étalonnage par la méthode des moindres carrés en analyse chimique
• Comparaison de deux moyennes de mesures par le test z ou test de Student simplifié
• Cartes de contrôle de qualité au laboratoire (Shewhart) : limites de surveillance et d'action
• Bilan : Synthèse et méthode sur la métrologie avancée, les incertitudes et l'étalonnage