Métrologie avancée, incertitudes composées et droite d'étalonnage (STL)

Terminale Technologique · Mathématiques STL Terminale

À retenir

• Type A (répétitions) : u(x) = s_xN. • Type B (tolérance ) : u(x) = 3 (rectangulaire) ou 6 (triangulaire). • Incertitude élargie à 95\% : U = 2 u(x). • Écriture finale : l'incertitude élargie s'arrondit TOUJOURS par excès à 1 ou 2 chiffres significatifs.

Le cours

Incertitudes de type A, type B et écriture normalisée Le Guide pour l'expression des incertitudes de mesure (GUM) distingue deux méthodes d'évaluation : Évaluation de type A (mesures répétées indépendantes) : u(x) = s_xN Évaluation de type B (mesure unique avec instrument de tolérance connue) : Tolérance fabricant (loi rectangulaire) : u(x) = 3. Graduation ou affichage numérique de pas : u(x) = 12 = 23. Verrerie jaugée de tolérance t (loi triangulaire) : u(x) = t6. Incertitude élargie : U = k u(x), avec k = 2 pour un niveau de confiance de 95\%. Écriture normalisée du résultat : X = (x U) [unité]. Propagation d'incertitudes composées Lorsque la grandeur finale Y dépend de plusieurs grandeurs indépendantes : Pour une somme ou différence Y = X_1 + X_2 : u(Y) = u(X_1)^2 + u(X_2)^2. Pour un produit ou quotient Y = X_1 X_2/X_3 : u(Y)/Y = (u(X_1)/X_1)^2 + (u(X_2)/X_2)^2 + (u(X_3)/X_3)^2 Exploitation d'une droite d'étalonnage Une gamme d'étalons de concentrations connues donne une droite y = a x + b (souvent A = a C en spectrophotométrie). Pour un échantillon inconnu, on mesure y_0 et on lit x_0 = y_0 - b/a. Quand b = 0, x_0 = y_0/a est un quotient : son incertitude relative combine celle du signal et celle de la pente, u(x_0)/x_0 = (u(y_0)/y_0)^2 + (u(a)/a)^2.

Dans ce chapitre

• Incertitudes-types simples et moyenne arithmétique de Première STL
• Moyenne, variance et écart-type d'un échantillon expérimental de Première STL
• Représentation de données de mesure et histogrammes de dispersion de Première STL
• Métrologie avancée, incertitudes composées et droite d'étalonnage (STL)
• Distinction entre erreurs systématiques, erreurs aléatoires et justesse de mesure
• Évaluation de type A de l'incertitude-type : répétabilité et formule u = s / n
• Évaluation de type B de l'incertitude-type : tolérances de verrerie et résolutions d'appareils
• Loi de propagation des incertitudes : somme, différence, produit et quotient de grandeurs
• Incertitude élargie U = k u_c et niveau de confiance associé (facteur d'élargissement k=2)
• Expression normalisée d'un résultat de mesure avec son incertitude et ses chiffres significatifs
• Droite d'étalonnage par la méthode des moindres carrés en analyse chimique
• Comparaison de deux moyennes de mesures par le test z ou test de Student simplifié
• Cartes de contrôle de qualité au laboratoire (Shewhart) : limites de surveillance et d'action
• Bilan : Synthèse et méthode sur la métrologie avancée, les incertitudes et l'étalonnage