Distinction entre erreurs systématiques, erreurs aléatoires et justesse de mesure

Terminale Technologique · Mathématiques STL Terminale

À retenir

• Erreur totale = Erreur systématique (biais) + Erreur aléatoire. • Justesse absence d'erreur systématique (x = x_vrai). • Fidélité faible dispersion aléatoire (s petit). • Exactitude = Justesse + Fidélité. • Augmenter n réduit l'erreur aléatoire sur la moyenne, mais ne corrige JAMAIS un biais systématique.

Le cours

Composantes de l'erreur de mesure Selon le Vocabulaire International de Métrologie (VIM), toute erreur totale se décompose en : Erreur systématique (biais) : composante constante ou qui varie de façon prévisible lors de répétitions. Causes : défaut de zéro (tare non faite), étalonnage défaillant, perte par adsorption. Caractérise la justesse du procédé. Une mesure est juste si le biais est nul (x x_vrai). Peut être corrigée en retranchant le biais estimé. Erreur aléatoire : composante imprévisible qui varie de manière erratique d'une mesure à l'autre. Causes : fluctuations de température, micro-courants d'air, bruit électronique, appréciation visuelle du ménisque. Caractérise la fidélité (répétabilité) du procédé. Une mesure est fidèle si l'écart-type s est très faible. Ne peut être éliminée, mais son impact sur la moyenne est réduit en répétant les mesures (u 1/n). Exactitude de mesure : synthèse de la justesse ET de la fidélité. Une mesure exacte est à la fois juste et fidèle. Analogie de la cible de tir Tirs regroupés loin du centre : fidèle mais pas juste (biais). Tirs éparpillés autour du centre : juste mais pas fidèle (dispersion). Tirs groupés au centre : exact.

Dans ce chapitre

• Incertitudes-types simples et moyenne arithmétique de Première STL
• Moyenne, variance et écart-type d'un échantillon expérimental de Première STL
• Représentation de données de mesure et histogrammes de dispersion de Première STL
• Métrologie avancée, incertitudes composées et droite d'étalonnage (STL)
• Distinction entre erreurs systématiques, erreurs aléatoires et justesse de mesure
• Évaluation de type A de l'incertitude-type : répétabilité et formule u = s / n
• Évaluation de type B de l'incertitude-type : tolérances de verrerie et résolutions d'appareils
• Loi de propagation des incertitudes : somme, différence, produit et quotient de grandeurs
• Incertitude élargie U = k u_c et niveau de confiance associé (facteur d'élargissement k=2)
• Expression normalisée d'un résultat de mesure avec son incertitude et ses chiffres significatifs
• Droite d'étalonnage par la méthode des moindres carrés en analyse chimique
• Comparaison de deux moyennes de mesures par le test z ou test de Student simplifié
• Cartes de contrôle de qualité au laboratoire (Shewhart) : limites de surveillance et d'action
• Bilan : Synthèse et méthode sur la métrologie avancée, les incertitudes et l'étalonnage