Loi de propagation des incertitudes : somme, différence, produit et quotient de grandeurs

Terminale Technologique · Mathématiques STL Terminale

À retenir

• Somme/Différence (A B) : u_c = u(A)^2 + u(B)^2. • Produit/Quotient (A B ou A/B) : u_c/Y = (u(A)/A)^2 + (u(B)/B)^2. • Toujours utiliser des grandeurs indépendantes. • L'addition simple u(A) + u(B) est une majoration pessimiste dépassée.

Le cours

Composition quadratique des incertitudes indépendantes Lorsque le résultat final Y est calculé à partir de grandeurs mesurées indépendantes X_1, X_2 : Cas d'une somme ou d'une différence (Y = X_1 + X_2 ou Y = X_1 - X_2) : Les incertitudes absolues se combinent quadratiquement : u(Y) = u(X_1)^2 + u(X_2)^2 Cas d'un produit ou d'un quotient (Y = X_1 X_2 ou Y = X_1/X_2 ou Y = X_1 X_2/X_3) : Ce sont les incertitudes relatives qui se combinent quadratiquement : u(Y)/Y = (u(X_1)/X_1)^2 + (u(X_2)/X_2)^2 D'où l'incertitude absolue : u(Y) = Y (u(X_1)/X_1)^2 + (u(X_2)/X_2)^2 Cas d'une puissance (Y = X^n) : u(Y)/Y = |n| u(X)/X. Poids de l'incertitude dominante Dans un produit ou quotient, le terme dont le rapport u(X_i)/X_i est le plus fort limite à lui seul la précision du résultat. Pour améliorer la précision globale, c'est ce facteur qu'il faut optimiser.

Dans ce chapitre

• Incertitudes-types simples et moyenne arithmétique de Première STL
• Moyenne, variance et écart-type d'un échantillon expérimental de Première STL
• Représentation de données de mesure et histogrammes de dispersion de Première STL
• Métrologie avancée, incertitudes composées et droite d'étalonnage (STL)
• Distinction entre erreurs systématiques, erreurs aléatoires et justesse de mesure
• Évaluation de type A de l'incertitude-type : répétabilité et formule u = s / n
• Évaluation de type B de l'incertitude-type : tolérances de verrerie et résolutions d'appareils
• Loi de propagation des incertitudes : somme, différence, produit et quotient de grandeurs
• Incertitude élargie U = k u_c et niveau de confiance associé (facteur d'élargissement k=2)
• Expression normalisée d'un résultat de mesure avec son incertitude et ses chiffres significatifs
• Droite d'étalonnage par la méthode des moindres carrés en analyse chimique
• Comparaison de deux moyennes de mesures par le test z ou test de Student simplifié
• Cartes de contrôle de qualité au laboratoire (Shewhart) : limites de surveillance et d'action
• Bilan : Synthèse et méthode sur la métrologie avancée, les incertitudes et l'étalonnage