Incertitudes-types simples et moyenne arithmétique de Première STL

Terminale Technologique · Mathématiques STL Terminale

À retenir

• Moyenne arithmétique : estimation de la valeur vraie. • Écart-type d'échantillon : s_x (touche s ou _n-1 de la calculatrice). • Plus le nombre de mesures N augmente, plus la moyenne est précise.

Le cours

Moyenne arithmétique et dispersion d'une série de mesures Toute mesure expérimentale est entachée d'erreurs. Pour une série de N mesures répétées (x_1, x_2, , x_N) d'une même grandeur : Moyenne expérimentale x (meilleure estimation du mesurande) : x = 1/N _i=1^N x_i Écart-type expérimental s_x (dispersion des mesures individuelles) : s_x = 1/N-1 _i=1^N (x_i - x)^2 Les deux évaluations de l'incertitude-type vues en Première Type A (statistique) : quand on dispose de N mesures répétées, l'incertitude-type sur la moyenne est u(x) = s_xN. Type B (mesure unique) : on exploite une donnée de l'instrument. Pour une tolérance a (notice, verrerie) : u = a3. Pour un affichage numérique de pas q, la demi-largeur vaut a = q/2, d'où u = q23. Écriture du résultat : on donne la valeur et son incertitude-type, par exemple m = 52,160\ g avec u(m) = 0,007\ g ; l'incertitude garde 1 ou 2 chiffres significatifs et la valeur s'arrête au même rang décimal. Attention L'écart-type s_x décrit la dispersion d'une mesure isolée ; il ne diminue pas quand on répète les mesures. C'est l'incertitude sur la moyenne s_xN qui diminue : avec N = 4 mesures, elle vaut la moitié de s_x.

Dans ce chapitre

• Incertitudes-types simples et moyenne arithmétique de Première STL
• Moyenne, variance et écart-type d'un échantillon expérimental de Première STL
• Représentation de données de mesure et histogrammes de dispersion de Première STL
• Métrologie avancée, incertitudes composées et droite d'étalonnage (STL)
• Distinction entre erreurs systématiques, erreurs aléatoires et justesse de mesure
• Évaluation de type A de l'incertitude-type : répétabilité et formule u = s / n
• Évaluation de type B de l'incertitude-type : tolérances de verrerie et résolutions d'appareils
• Loi de propagation des incertitudes : somme, différence, produit et quotient de grandeurs
• Incertitude élargie U = k u_c et niveau de confiance associé (facteur d'élargissement k=2)
• Expression normalisée d'un résultat de mesure avec son incertitude et ses chiffres significatifs
• Droite d'étalonnage par la méthode des moindres carrés en analyse chimique
• Comparaison de deux moyennes de mesures par le test z ou test de Student simplifié
• Cartes de contrôle de qualité au laboratoire (Shewhart) : limites de surveillance et d'action
• Bilan : Synthèse et méthode sur la métrologie avancée, les incertitudes et l'étalonnage