Incertitude élargie U = k u_c et niveau de confiance associé (facteur d'élargissement k=2)

Terminale Technologique · Mathématiques STL Terminale

À retenir

• U = k u_c. • k = 2 niveau de confiance de 95\% (standard universel). • k = 3 niveau de confiance de 99,7\%. • Intervalle de confiance : [y - U\ ; y + U]. • Toujours préciser le facteur k dans le rapport d'analyse.

Le cours

Définition de l'incertitude élargie L'incertitude-type composée u_c ne correspond qu'à un écart-type (confiance d'environ 68% sous hypothèse gaussienne). Pour communiquer un résultat certifié avec une sécurité statistique accrue : Formule de l'incertitude élargie U : U = k u_c où k est le facteur d'élargissement (sans dimension). Niveau de confiance pour une loi normale : Pour k = 1 : niveau de confiance d'environ 68\% (intervalle [x - u_c\ ; x + u_c]). Pour k = 2 : niveau de confiance d'environ 95\% (convention internationale standard de métrologie). Pour k = 3 : niveau de confiance d'environ 99,7\% (utilisé dans les industries critiques, nucléaire, aéronautique). Intervalle de confiance associé : I = [y - U\ ; y + U] Pour k=2, cet intervalle contient la valeur vraie avec une probabilité d'environ 95\%. Convention en laboratoire d'analyse médicale et STL Sauf indication contraire explicite du prescripteur, l'incertitude annoncée sur un bulletin d'analyse est en général l'incertitude élargie avec k = 2 (niveau de confiance 95%).

Dans ce chapitre

• Incertitudes-types simples et moyenne arithmétique de Première STL
• Moyenne, variance et écart-type d'un échantillon expérimental de Première STL
• Représentation de données de mesure et histogrammes de dispersion de Première STL
• Métrologie avancée, incertitudes composées et droite d'étalonnage (STL)
• Distinction entre erreurs systématiques, erreurs aléatoires et justesse de mesure
• Évaluation de type A de l'incertitude-type : répétabilité et formule u = s / n
• Évaluation de type B de l'incertitude-type : tolérances de verrerie et résolutions d'appareils
• Loi de propagation des incertitudes : somme, différence, produit et quotient de grandeurs
• Incertitude élargie U = k u_c et niveau de confiance associé (facteur d'élargissement k=2)
• Expression normalisée d'un résultat de mesure avec son incertitude et ses chiffres significatifs
• Droite d'étalonnage par la méthode des moindres carrés en analyse chimique
• Comparaison de deux moyennes de mesures par le test z ou test de Student simplifié
• Cartes de contrôle de qualité au laboratoire (Shewhart) : limites de surveillance et d'action
• Bilan : Synthèse et méthode sur la métrologie avancée, les incertitudes et l'étalonnage