Représentation de données de mesure et histogrammes de dispersion de Première STL

Terminale Technologique · Mathématiques STL Terminale

À retenir

• Histogramme : regroupe les données par intervalles réguliers (classes). • Distribution gaussienne (en cloche) : modèle usuel des erreurs aléatoires. • 68\% des mesures dans [x s]. • 95\% des mesures dans [x 2s]. • 99,7\% des mesures dans [x 3s].

Le cours

Histogramme et distribution statistique Pour analyser un grand nombre de mesures expérimentales (n 30) : Regroupement par classes : on découpe l'intervalle de variation [\ ; ] en k classes d'amplitude égale h (règle empirique de Sturges : k 1 + 3,3_10(n)). Tracé de l'histogramme : des rectangles contigus dont l'aire (ou la hauteur à largeur constante) est proportionnelle à l'effectif ou à la fréquence de la classe. Forme de la distribution : Courbe en cloche (Gaussienne / Loi normale) : symétrique autour de la moyenne, traduit la présence d'erreurs purement aléatoires indépendantes. Distribution asymétrique : peut traduire un biais expérimental ou un seuil d'écrêtage de l'appareil. Distribution bimodale : révèle souvent le mélange de deux populations de mesures (deux lots de réactif, deux opérateurs, deux réglages de l'appareil). Règle empirique des 1, 2, 3 Pour une distribution gaussienne : 68,3\% des valeurs sont dans [x - s\ ; x + s], 95,4\% dans [x - 2s\ ; x + 2s] et 99,7\% dans [x - 3s\ ; x + 3s].

Dans ce chapitre

• Incertitudes-types simples et moyenne arithmétique de Première STL
• Moyenne, variance et écart-type d'un échantillon expérimental de Première STL
• Représentation de données de mesure et histogrammes de dispersion de Première STL
• Métrologie avancée, incertitudes composées et droite d'étalonnage (STL)
• Distinction entre erreurs systématiques, erreurs aléatoires et justesse de mesure
• Évaluation de type A de l'incertitude-type : répétabilité et formule u = s / n
• Évaluation de type B de l'incertitude-type : tolérances de verrerie et résolutions d'appareils
• Loi de propagation des incertitudes : somme, différence, produit et quotient de grandeurs
• Incertitude élargie U = k u_c et niveau de confiance associé (facteur d'élargissement k=2)
• Expression normalisée d'un résultat de mesure avec son incertitude et ses chiffres significatifs
• Droite d'étalonnage par la méthode des moindres carrés en analyse chimique
• Comparaison de deux moyennes de mesures par le test z ou test de Student simplifié
• Cartes de contrôle de qualité au laboratoire (Shewhart) : limites de surveillance et d'action
• Bilan : Synthèse et méthode sur la métrologie avancée, les incertitudes et l'étalonnage