Comparaison de deux moyennes de mesures par le test z ou test de Student simplifié

Terminale Technologique · Mathématiques STL Terminale

À retenir

• Variable de test : z = |x_1 - x_2|u_1^2 + u_2^2. • Seuil de décision : z_critique = 2 (au seuil de 5\%). • |z| 2 pas de différence significative (résultats compatibles). • |z| > 2 différence significative (biais ou non-équivalence). • Score de conformité interlaboratoire : |z| 2.

Le cours

Test de comparaison de deux résultats Pour comparer un résultat expérimental x à une valeur de référence x_ref, ou deux méthodes de laboratoire indépendantes x_1 et x_2 : Score de conformité (nombre E_n ou score z) : z = |x - x_ref|u(x) ou E_n = |x - x_ref|U(x)^2 + U(x_ref)^2 Comparaison de deux moyennes expérimentales : z = |x_1 - x_2|u_1^2 + u_2^2 = |x_1 - x_2|s_1^2/n_1 + s_2^2/n_2 Règle de décision au seuil de confiance de 95% (k = 2) : Si |z| 2 : l'écart n'est pas statistiquement significatif. La différence observée s'explique par les seules fluctuations aléatoires. Les deux résultats sont compatibles. Si |z| > 2 : l'écart est statistiquement significatif au risque d'erreur = 5\%. On conclut à une différence systématique entre les méthodes ou à un biais. Petits échantillons : test de Student simplifié Le seuil 2 suppose que les incertitudes-types sont bien connues. Quand la moyenne repose sur peu de mesures (moins de 10 environ), on garde la même variable de test, mais on la compare à la valeur critique t de Student à n - 1 degrés de liberté, plus grande que 2 : t 2,78 pour n = 5, t 2,31 pour n = 9 (niveau de confiance 95\ \%). Un écart jugé significatif avec le seuil 2 peut ne plus l'être avec très peu de mesures. Application aux essais d'aptitude interlaboratoires (EEQ) En contrôle externe de qualité, un laboratoire est jugé conforme si son |z-score| 2. Un score |z| > 3 entraîne un signalement critique d'anomalie.

Dans ce chapitre

• Incertitudes-types simples et moyenne arithmétique de Première STL
• Moyenne, variance et écart-type d'un échantillon expérimental de Première STL
• Représentation de données de mesure et histogrammes de dispersion de Première STL
• Métrologie avancée, incertitudes composées et droite d'étalonnage (STL)
• Distinction entre erreurs systématiques, erreurs aléatoires et justesse de mesure
• Évaluation de type A de l'incertitude-type : répétabilité et formule u = s / n
• Évaluation de type B de l'incertitude-type : tolérances de verrerie et résolutions d'appareils
• Loi de propagation des incertitudes : somme, différence, produit et quotient de grandeurs
• Incertitude élargie U = k u_c et niveau de confiance associé (facteur d'élargissement k=2)
• Expression normalisée d'un résultat de mesure avec son incertitude et ses chiffres significatifs
• Droite d'étalonnage par la méthode des moindres carrés en analyse chimique
• Comparaison de deux moyennes de mesures par le test z ou test de Student simplifié
• Cartes de contrôle de qualité au laboratoire (Shewhart) : limites de surveillance et d'action
• Bilan : Synthèse et méthode sur la métrologie avancée, les incertitudes et l'étalonnage