Bilan : Synthèse et méthode sur la métrologie avancée, les incertitudes et l'étalonnage

Terminale Technologique · Mathématiques STL Terminale

À retenir

• Droite d'étalonnage : y = ax + b, calcul de concentration x = (y - b)/a. • Qualité d'ajustement : R^2 proche de 1. • Compatibilité de mesure : |x_1 - x_2| U_1^2 + U_2^2.

Le cours

Bilan : Droite d'étalonnage et validation du résultat L'étalonnage spectrophotométrique ou conductimétrique relie la grandeur physique y à la concentration x : Modèle linéaire : y = ax + b, obtenu par les moindres carrés. Critère usuel de linéarité : coefficient de détermination R^2 0,995. Détermination de l'inconnue : x_inconnue = y_mesuré - ba, uniquement à l'intérieur de la gamme étalon. Critère de conformité : avec les incertitudes élargies (k = 2), l'écart normalisé E_n = |x_mesuré - x_référence|U_mesuré^2 + U_référence^2 doit vérifier E_n 1 ; avec les incertitudes-types, le score z correspondant doit vérifier z 2. Les deux résultats sont alors dits compatibles. Méthode complète d'un résultat de mesure Écrire la relation de calcul (par exemple C_1 = C_0 V_0/V_1) et recenser les sources d'incertitude. Évaluer chaque incertitude-type : type A (sn) pour des mesures répétées, type B (a3, U/k…) pour les données d'instruments. Composer : somme quadratique des incertitudes absolues pour une somme ou une différence, des incertitudes relatives pour un produit ou un quotient. Élargir à la toute fin : U = 2u_c, puis arrondir U par excès à 1 ou 2 chiffres significatifs et aligner la valeur sur le même rang décimal. Valider : comparer à une référence (score z ou E_n) et surveiller la stabilité avec une carte de contrôle.

Dans ce chapitre

• Incertitudes-types simples et moyenne arithmétique de Première STL
• Moyenne, variance et écart-type d'un échantillon expérimental de Première STL
• Représentation de données de mesure et histogrammes de dispersion de Première STL
• Métrologie avancée, incertitudes composées et droite d'étalonnage (STL)
• Distinction entre erreurs systématiques, erreurs aléatoires et justesse de mesure
• Évaluation de type A de l'incertitude-type : répétabilité et formule u = s / n
• Évaluation de type B de l'incertitude-type : tolérances de verrerie et résolutions d'appareils
• Loi de propagation des incertitudes : somme, différence, produit et quotient de grandeurs
• Incertitude élargie U = k u_c et niveau de confiance associé (facteur d'élargissement k=2)
• Expression normalisée d'un résultat de mesure avec son incertitude et ses chiffres significatifs
• Droite d'étalonnage par la méthode des moindres carrés en analyse chimique
• Comparaison de deux moyennes de mesures par le test z ou test de Student simplifié
• Cartes de contrôle de qualité au laboratoire (Shewhart) : limites de surveillance et d'action
• Bilan : Synthèse et méthode sur la métrologie avancée, les incertitudes et l'étalonnage