Évaluation de type A de l'incertitude-type : répétabilité et formule u = s / n

Terminale Technologique · Mathématiques STL Terminale

À retenir

• Formule de type A : u_A = sn. • s : écart-type de l'échantillon (s_n-1). • n : nombre de répétitions. • L'incertitude sur la moyenne diminue en 1/n. • Multiplier n par 4 divise l'incertitude par 2.

Le cours

Évaluation de type A (statistique) Une évaluation de type A repose sur le traitement statistique d'une série d'observations indépendantes : Moyenne de l'échantillon : x = 1/n_i=1^n x_i. Écart-type expérimental : s = 1/n-1_i=1^n (x_i - x)^2 Incertitude-type sur la moyenne u(x) : u_A = u(x) = sn Propriété en 1/n : Pour diviser l'incertitude par 2, il faut multiplier le nombre de mesures par 4 (2^2). Pour diviser l'incertitude par 10, il faut multiplier par 100 (10^2). Conditions de validité Les mesures doivent être réalisées en conditions de répétabilité : même opérateur, même appareil, même méthode, même lieu et sur un court intervalle de temps.

Dans ce chapitre

• Incertitudes-types simples et moyenne arithmétique de Première STL
• Moyenne, variance et écart-type d'un échantillon expérimental de Première STL
• Représentation de données de mesure et histogrammes de dispersion de Première STL
• Métrologie avancée, incertitudes composées et droite d'étalonnage (STL)
• Distinction entre erreurs systématiques, erreurs aléatoires et justesse de mesure
• Évaluation de type A de l'incertitude-type : répétabilité et formule u = s / n
• Évaluation de type B de l'incertitude-type : tolérances de verrerie et résolutions d'appareils
• Loi de propagation des incertitudes : somme, différence, produit et quotient de grandeurs
• Incertitude élargie U = k u_c et niveau de confiance associé (facteur d'élargissement k=2)
• Expression normalisée d'un résultat de mesure avec son incertitude et ses chiffres significatifs
• Droite d'étalonnage par la méthode des moindres carrés en analyse chimique
• Comparaison de deux moyennes de mesures par le test z ou test de Student simplifié
• Cartes de contrôle de qualité au laboratoire (Shewhart) : limites de surveillance et d'action
• Bilan : Synthèse et méthode sur la métrologie avancée, les incertitudes et l'étalonnage