Cosinus, sinus et valeurs remarquables

Première générale Spé · Mathématiques Spé 1ère

À retenir

• (x) est l'abscisse et (x) l'ordonnée du point M associé à x ; ces deux nombres sont compris entre -1 et 1. • (/6) = 32, (/4) = 22, (/3) = 1/2 ; pour le sinus, l'ordre des valeurs est inversé. • (0) = 1, (0) = 0, (/2) = 0, (/2) = 1, () = -1, () = 0.

Le cours

### 1. Définition et cadre fondamental Soit M le point du cercle trigonométrique associé au réel x. Par définition dans le repère orthonormé (O; i, j) : - Le **cosinus** de x, noté (x), est l'**abscisse** du point M. - Le **sinus** de x, noté (x), est l'**ordonnée** du point M. Pour tout réel x : -1 (x) 1 et -1 (x) 1. **Tableau des valeurs remarquables** : - x = 0 : (0) = 1, (0) = 0 - x = /6 : (/6) = 32, (/6) = 1/2 - x = /4 : (/4) = 22, (/4) = 22 - x = /3 : (/3) = 1/2, (/3) = 32 - x = /2 : (/2) = 0, (/2) = 1 ### 2. Méthode : lire cosinus et sinus sur le cercle - Placer le point M associé à x, en se ramenant si besoin à la mesure principale. - Lire le **signe** selon le quadrant : en haut à droite, cosinus et sinus positifs ; en haut à gauche, cosinus négatif et sinus positif ; en bas à gauche, les deux négatifs ; en bas à droite, cosinus positif et sinus négatif. - Lire la **valeur** grâce au point remarquable symétrique situé en haut à droite. - Contrôler avec ^2(x) + ^2(x) = 1, puisque OM = 1. - Lien avec le collège : pour 0 < x < /2, (x) et (x) sont le cosinus et le sinus de l'angle aigu IOM dans le triangle rectangle formé par O, M et le projeté de M sur l'axe des abscisses. Mini-exemple : pour x = -/6, le point M est le symétrique par rapport à l'axe des abscisses du point associé à /6, donc (-/6) = 32 et (-/6) = -1/2.

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