Résolution d'inéquations trigonométriques sur un intervalle

Première générale Spé · Mathématiques Spé 1ère

À retenir

• (x) c : points du cercle situés à droite de la droite verticale d'abscisse c, ou sur cette droite. • (x) c : points du cercle situés au-dessus de la droite horizontale d'ordonnée c, ou sur cette droite. • Selon l'intervalle d'étude ([- ; ] ou [0 ; 2]), un même arc donne un intervalle ou une réunion de deux intervalles. • Inégalité large : bornes incluses ; inégalité stricte : bornes exclues.

Le cours

Pour résoudre une inéquation trigonométrique du type (x) c ou (x) cercle trigonométrique. Méthode. 1. Résoudre d'abord l'équation (x) = c (droite verticale d'abscisse c) ou (x) = c (droite horizontale d'ordonnée c) dans l'intervalle d'étude : ce sont les bornes. 2. Repérer l'arc de cercle qui vérifie l'inégalité : à droite de la droite verticale pour (x) c, au-dessus de la droite horizontale pour (x) c. 3. Parcourir l'intervalle d'étude dans le sens croissant et écrire l'ensemble des solutions, en incluant les bornes pour une inégalité large et en les excluant pour une inégalité stricte. Attention à l'intervalle. Un même arc peut donner un seul intervalle ou une réunion de deux intervalles : l'arc « à droite de x = 1/2 » s'écrit [-/3 ; /3] sur [- ; ], mais [0 ; /3] [5/3 ; 2] sur [0 ; 2], car il contient le point de départ 0. Cas limites. Si c > 1, l'inéquation (x) c n'a aucune solution ; si c -1, elle est vérifiée sur tout l'intervalle.

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