Périmètre du cercle et proportions angulaires de Collège

Première générale Spé · Mathématiques Spé 1ère

À retenir

• Périmètre d'un cercle de rayon R : P = 2 R, ou P = D avec le diamètre D = 2R. • La longueur d'un arc est proportionnelle à l'angle au centre : L = /360 2 R (avec en degrés). • Sur un cercle de rayon 1 : tour complet 2, demi-tour , quart de tour /2.

Le cours

1. Périmètre d'un cercle Un cercle de rayon R (donc de diamètre D = 2R) a pour périmètre : P = 2 R = D Pour le cercle de rayon 1 utilisé en Première, le périmètre vaut exactement 2 6,28. 2. Longueur d'un arc : une situation de proportionnalité La longueur L d'un arc de cercle est proportionnelle à l'angle au centre (en degrés) qui l'intercepte : un tour complet (360^) correspond au périmètre entier. L = /360 2 R Sur un cercle de rayon 1 : un demi-tour (180^) donne un arc de longueur , un quart de tour (90^) un arc de longueur /2, un angle de 60^ un arc de longueur /3. 3. Méthode 1. Calculer le périmètre 2 R (attention : rayon et non diamètre). 2. Écrire la fraction de tour /360 et simplifier. 3. Multiplier : L = /360 2 R. Problème inverse : = 360 L/2 R. 4. Vers la Première Sur le cercle de rayon 1, la longueur de l'arc sert de mesure de l'angle : c'est l'idée du radian, étudiée dans la notion suivante.

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