Relations fondamentales et angles associés

Première générale Spé · Mathématiques Spé 1ère

À retenir

• ^2(x) + ^2(x) = 1 pour tout réel x. • (-x) = (x) et (-x) = -(x). • ( - x) = -(x) et ( - x) = (x). • ( + x) = -(x) et ( + x) = -(x).

Le cours

### 1. Définition et cadre fondamental 1. **Identité fondamentale de Pythagore** : ^2(x) + ^2(x) = 1 2. **Angles associés (symétries du cercle)** : - **Opposé (-x)** : (-x) = (x) et (-x) = -(x) - **Supplémentaire ( - x)** : ( - x) = -(x) et ( - x) = (x) - ** + x** : ( + x) = -(x) et ( + x) = -(x) - **Complémentaire (/2 - x)** : (/2 - x) = (x) et (/2 - x) = (x) ### 2. Méthode : utiliser les relations - **Calculer le cosinus à partir du sinus** (ou l'inverse) : ^2(x) = 1 - ^2(x) donne deux valeurs opposées ; c'est le **quadrant** où se trouve x qui fixe le signe. - Lorsque (x) 0, on note (x) = (x)/(x). - **Ramener un angle à un angle remarquable** : écrire x sous la forme -a, - a ou + a avec a compris entre 0 et /2, puis appliquer la formule correspondante. - **Lecture sur le cercle** : -x correspond à la symétrie d'axe (Ox), - x à la symétrie d'axe (Oy), + x à la symétrie de centre O. Mini-exemple : 4/3 = + /3, donc (4/3) = -1/2 et (4/3) = -32.

Dans ce chapitre

• Trigonométrie dans le triangle rectangle et relation fondamentale du Collège
• Périmètre du cercle et proportions angulaires de Collège
• Repérage cartésien et symétries axiales et centrales de Seconde
• Cercle trigonométrique et radian
• Enroulement de la droite numérique et repérage de points sur le cercle
• Cosinus, sinus et valeurs remarquables
• Relations fondamentales et angles associés
• Lignes trigonométriques des angles associés pi/2 - x et pi/2 + x
• Fonctions cosinus et sinus
• Dérivées des fonctions cosinus et sinus et lien avec les variations
• Résolution d'équations trigonométriques
• Résolution d'inéquations trigonométriques sur un intervalle
• Modélisation de phénomènes périodiques par des fonctions trigonométriques
• Bilan : Synthèse et méthode sur Trigonométrie