Automatismes : Règles de calcul sur les puissances de 10 (10^n 10^p et 10^n / 10^p) — 4ème

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• Produit : 10^n 10^p = 10^n+p (on additionne les exposants). • Quotient : 10^n/10^p = 10^n-p (exposant du haut moins exposant du bas). • Puissance d'une puissance : (10^n)^p = 10^n p (on multiplie les exposants). • 10^0 = 1 et 10^-n = 1/10^n ; aucune règle pour une somme comme 10^2 + 10^3.

Le cours

Définitions des puissances de 10 Pour tout entier positif n non nul : 10^n = 100 0_n zéros (exemple : 10^4 = 10\,000). Par convention, 10^0 = 1 ; et 10^1 = 10. 10^-n = 1/10^n = 0,00 01_n chiffres après la virgule (exemple : 10^-3 = 0,001). Trois règles fondamentales de calcul Pour tous entiers relatifs n et p : Produit 10^n 10^p = 10^n+p Quotient 10^n/10^p = 10^n-p Puissance (10^n)^p = 10^n p Méthode réflexe : on ne calcule que le nouvel exposant, en gardant les parenthèses autour des exposants négatifs. Exemples : 10^-2 10^5 = 10^-2+5 = 10^3 et 10^210^7 = 10^2-7 = 10^-5. Attention : aucune règle pour une somme Les règles ne valent que pour un produit, un quotient ou une puissance. Pour une somme, on revient à l'écriture décimale : 10^2 + 10^3 = 100 + 1\,000 = 1\,100, alors que 10^2+3 = 10^5 = 100\,000. Contrôle rapide d'un produit : multiplier par 10^3 décale la virgule de 3 rangs vers la droite, multiplier par 10^-3 la décale de 3 rangs vers la gauche.

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