Bilan : Synthèse et méthode sur les automatismes de 4ème

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• Relatifs : compter les facteurs négatifs (nombre pair : + ; nombre impair : -). • Fractions : simplifier avant tout produit ; diviser = multiplier par l'inverse. • Puissances : 10^n 10^p = 10^n+p et 10^n/10^p = 10^n-p. • Double distributivité : développer les 4 termes puis réduire. • Équations ax + b = cx + d : les x d'un côté, les nombres de l'autre, puis diviser. • Pythagore : addition pour l'hypoténuse, soustraction pour l'angle droit.

Le cours

Synthèse globale : Les 3 piliers du calcul en 4ème 1. Calcul numérique • Relatifs : décompte des signes négatifs (nombre pair : + ; nombre impair : -). • Fractions : simplifier AVANT de multiplier ; diviser = multiplier par l'inverse. • Puissances de 10 : 10^n 10^p = 10^n+p, 10^n/10^p = 10^n-p. • Écriture scientifique : a 10^n avec 1 a 2. Calcul littéral & équations • Double distributivité : (a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd. • Réduction ordonnée : termes en x^2, puis en x, puis nombres. • Équation ax+b=cx+d : regrouper les x, regrouper les nombres, diviser par A. 3. Grandeurs & Pythagore • Vitesse : v = d/t et facteur 3,6 (m/s km/h). • Pythagore hypoténuse : BC = AB^2 + AC^2 (addition). • Pythagore angle droit : AC = BC^2 - AB^2 (soustraction). Guide réflexe pour les contrôles et évaluations Face à un exercice d'automatisme, identifie immédiatement la famille de la question et déroule l'algorithme : Présence de puissances / grands nombres : manipuler d'abord les puissances de 10, garder l'écriture a 10^n. Problème géométrique avec triangle rectangle : faire un schéma codé, identifier l'hypoténuse, choisir entre addition ou soustraction. Modélisation de tarifs ou partages : poser une équation d'inconnue x, isoler x et conclure par une phrase avec les unités.

Dans ce chapitre

• Règle des signes pour l'addition et la soustraction de relatifs de 5ème
• Distributivité simple et égalités de fractions de 5ème
• Somme des angles d'un triangle et inégalité triangulaire de 5ème
• Automatismes : Produit et quotient de plusieurs nombres relatifs avec décompte des signes négatifs — 4ème
• Automatismes : Produit et division de fractions numériques directes — 4ème
• Automatismes : Règles de calcul sur les puissances de 10 (10^n 10^p et 10^n / 10^p) — 4ème
• Automatismes : Écriture scientifique directe d'un nombre très grand ou très petit — 4ème
• Automatismes : Double distributivité réflexe (a+b)(c+d) et réduction — 4ème
• Automatismes : Résolution éclair d'équations de base ax = b et x + a = b — 4ème
• Automatismes : Résolution de l'équation ax + b = cx + d en deux étapes — 4ème
• Automatismes : Formule de la vitesse moyenne et conversions directes km/h et m/s — 4ème
• Automatismes : Calcul direct de l'hypoténuse par le théorème de Pythagore — 4ème
• Automatismes : Calcul direct du côté de l'angle droit par le théorème de Pythagore — 4ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur les automatismes de 4ème