Automatismes : Calcul direct de l'hypoténuse par le théorème de Pythagore — 4ème

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• Triangle ABC rectangle en A, donc BC^2 = AB^2 + AC^2. • L'hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit (le plus long). • Calcul direct : BC = AB^2 + AC^2 (toujours une ADDITION sous la racine). • Toujours préciser l'unité et la précision demandée (exacte ou arrondie).

Le cours

Théorème de Pythagore pour l'hypoténuse Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Si le triangle ABC est rectangle en A, l'hypoténuse est le côté [BC], opposé à l'angle droit ; c'est le plus long des trois côtés : BC^2 = AB^2 + AC^2 Comme BC est une longueur, donc un nombre positif, on en déduit BC = AB^2 + AC^2. Rédaction type réflexe Préciser que le triangle est rectangle et nommer le sommet de l'angle droit. Citer : « D'après le théorème de Pythagore : ». Écrire l'égalité avec les lettres, puis remplacer par les valeurs numériques. Calculer la somme des carrés et extraire la racine carrée . Valeur exacte ou valeur arrondie ? Si la somme des carrés est un carré parfait (25, 100, 169…), la longueur tombe juste : 169 = 13. Sinon, on écrit la valeur exacte avec le symbole racine carrée, par exemple 41 pour des côtés de 4 et 5, puis l'arrondi demandé, obtenu à la calculatrice : 41 6,4 au dixième. Les trois longueurs doivent être exprimées dans la même unité.

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