Automatismes : Résolution éclair d'équations de base ax = b et x + a = b — 4ème

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• x + a = b donne x = b - a ; x - a = b donne x = b + a. • ax = b (avec a 0) donne x = b/a : on divise par le coefficient de x. • On vérifie en remplaçant x par la solution dans l'équation de départ. • Si la division ne tombe pas juste, on donne la fraction irréductible : 3x = 2 donne x = 2/3.

Le cours

Propriétés d'invariance d'une égalité Une égalité mathématique fonctionne comme une balance en équilibre : On peut ajouter ou soustraire le même nombre aux deux membres sans changer l'égalité. On peut multiplier ou diviser les deux membres par un même nombre non nul sans changer l'égalité. Résoudre une équation d'inconnue x, c'est trouver la ou les valeurs de x qui rendent l'égalité vraie : ce sont ses solutions. Les deux équations réflexes Forme additive : opération inverse x + a = b équivaut à x = b - a (on soustrait a). x - a = b équivaut à x = b + a (on ajoute a). Exemple : x + 9 = 4 donne x = 4 - 9 = -5. Forme multiplicative : division ax = b avec a 0 équivaut à x = b/a (on divise par a). -x = b équivaut à x = -b (le coefficient de x est -1). Exemple : -4x = 10 donne x = 10/-4 = -2,5. Vérifier en une ligne On remplace x par la valeur trouvée dans l'équation de départ : pour -4x = 10 et x = -2,5, on a -4 (-2,5) = 10, l'égalité est vraie. Si la division ne tombe pas juste, on garde la fraction irréductible : 3x = 2 donne x = 2/3, et non 0,67 qui n'est qu'une valeur approchée.

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