Automatismes : Calcul direct du côté de l'angle droit par le théorème de Pythagore — 4ème

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• Pour un côté de l'angle droit, on SOUSTRAIT : carré de l'hypoténuse moins carré du côté connu. • Triangle ABC rectangle en A : AC^2 = BC^2 - AB^2. • Formule directe : AC = BC^2 - AB^2. • Le résultat est toujours inférieur à l'hypoténuse, qui est le côté le plus long.

Le cours

Calcul d'un côté de l'angle droit par soustraction Lorsqu'on connaît l'hypoténuse et un côté de l'angle droit, on écrit l'égalité de Pythagore, puis on isole le carré du côté manquant grâce à une soustraction. Pour un triangle ABC rectangle en A : BC^2 = AB^2 + AC^2 On soustrait AB^2 aux deux membres : AC^2 = BC^2 - AB^2. Comme AC est une longueur positive, AC = BC^2 - AB^2. Règle d'or réflexe On soustrait TOUJOURS : (carré de l'hypoténuse) - (carré du côté connu de l'angle droit). Le résultat de la soustraction est positif, car l'hypoténuse est le côté le plus long. Mini-exemple : si BC = 10 cm et AB = 8 cm, alors AC^2 = 100 - 64 = 36, donc AC = 6 cm. Bien repérer l'hypoténuse Avant tout calcul, repère le sommet de l'angle droit : l'hypoténuse est le côté qui ne passe pas par ce sommet. Dans un triangle KLM rectangle en L, l'hypoténuse est [KM] ; si l'on connaît KM et KL, on calcule LM^2 = KM^2 - KL^2. Si ce sont les deux côtés de l'angle droit qui sont connus, on additionne les carrés pour obtenir l'hypoténuse.

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