Automatismes : Résolution de l'équation ax + b = cx + d en deux étapes — 4ème

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• Étape 1 : Mettre les x à gauche, les nombres à droite (opérations inverses). • Étape 2 : Réduire pour aboutir à Ax = B. • Étape 3 : Diviser par le coefficient A, donc x = B/A. • Toujours vérifier la solution dans les deux membres initiaux.

Le cours

Méthode universelle de résolution Pour résoudre une équation du premier degré comportant des inconnues des deux côtés : ax + b = cx + d Regrouper les termes en x dans un membre (généralement à gauche) en soustrayant cx. Regrouper les termes constants dans l'autre membre (à droite) en soustrayant b. Diviser par le coefficient final devant x. Cas avec parenthèses Si l'équation contient des parenthèses, l'étape préalable incontournable consiste à développer chaque membre par distributivité, puis à réduire avant d'appliquer la méthode des deux étapes. Exemple rédigé Résoudre 2x + 9 = 5x - 6. On soustrait 5x aux deux membres : -3x + 9 = -6. On soustrait 9 aux deux membres : -3x = -15. On divise par -3 : x = -15/-3 = 5. Vérification : 2 5 + 9 = 19 et 5 5 - 6 = 19. La solution est 5. Choisir le côté des x On peut regrouper les x du côté où leur coefficient reste positif : dans l'exemple, soustraire 2x donne 9 = 3x - 6, puis 15 = 3x et x = 5. Le résultat est le même ; on évite seulement de diviser par un nombre négatif.

Dans ce chapitre

• Règle des signes pour l'addition et la soustraction de relatifs de 5ème
• Distributivité simple et égalités de fractions de 5ème
• Somme des angles d'un triangle et inégalité triangulaire de 5ème
• Automatismes : Produit et quotient de plusieurs nombres relatifs avec décompte des signes négatifs — 4ème
• Automatismes : Produit et division de fractions numériques directes — 4ème
• Automatismes : Règles de calcul sur les puissances de 10 (10^n 10^p et 10^n / 10^p) — 4ème
• Automatismes : Écriture scientifique directe d'un nombre très grand ou très petit — 4ème
• Automatismes : Double distributivité réflexe (a+b)(c+d) et réduction — 4ème
• Automatismes : Résolution éclair d'équations de base ax = b et x + a = b — 4ème
• Automatismes : Résolution de l'équation ax + b = cx + d en deux étapes — 4ème
• Automatismes : Formule de la vitesse moyenne et conversions directes km/h et m/s — 4ème
• Automatismes : Calcul direct de l'hypoténuse par le théorème de Pythagore — 4ème
• Automatismes : Calcul direct du côté de l'angle droit par le théorème de Pythagore — 4ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur les automatismes de 4ème