Automatismes : Double distributivité réflexe (a+b)(c+d) et réduction — 4ème

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• Double distributivité : (a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd. • Attention aux signes lors des 4 multiplications. • Réduire : regrouper les termes en x^2, en x, et constants. • Résultat réduit et ordonné : termes en x^2, puis en x, puis nombre, soit Ax^2 + Bx + C.

Le cours

Formule de la double distributivité Pour tous nombres relatifs a, b, c et d : (a + b)(c + d) = a c + a d + b c + b d = ac + ad + bc + bd Chaque terme de la première parenthèse multiplie successivement chaque terme de la seconde parenthèse (soit 4 produits au total). Méthode réflexe : développer puis réduire Développer les 4 produits en appliquant rigoureusement la règle des signes pour chacun. Regrouper les termes de même nature : les termes en x^2, les termes en x, puis les nombres. Réduire en additionnant les coefficients des termes semblables, pour obtenir une expression réduite et ordonnée de la forme Ax^2 + Bx + C. Exemple : (x + 2)(x - 5) = x^2 - 5x + 2x - 10 = x^2 - 3x - 10. Attention aux signes Le signe placé devant un terme fait partie de ce terme. Dans (x - 3)(2 - x), les termes sont x et -3, puis 2 et -x : (x - 3)(2 - x) = 2x - x^2 - 6 + 3x = -x^2 + 5x - 6. Un carré se développe aussi avec 4 produits : (x + 3)^2 = (x + 3)(x + 3) = x^2 + 3x + 3x + 9 = x^2 + 6x + 9, et non x^2 + 9.

Dans ce chapitre

• Règle des signes pour l'addition et la soustraction de relatifs de 5ème
• Distributivité simple et égalités de fractions de 5ème
• Somme des angles d'un triangle et inégalité triangulaire de 5ème
• Automatismes : Produit et quotient de plusieurs nombres relatifs avec décompte des signes négatifs — 4ème
• Automatismes : Produit et division de fractions numériques directes — 4ème
• Automatismes : Règles de calcul sur les puissances de 10 (10^n 10^p et 10^n / 10^p) — 4ème
• Automatismes : Écriture scientifique directe d'un nombre très grand ou très petit — 4ème
• Automatismes : Double distributivité réflexe (a+b)(c+d) et réduction — 4ème
• Automatismes : Résolution éclair d'équations de base ax = b et x + a = b — 4ème
• Automatismes : Résolution de l'équation ax + b = cx + d en deux étapes — 4ème
• Automatismes : Formule de la vitesse moyenne et conversions directes km/h et m/s — 4ème
• Automatismes : Calcul direct de l'hypoténuse par le théorème de Pythagore — 4ème
• Automatismes : Calcul direct du côté de l'angle droit par le théorème de Pythagore — 4ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur les automatismes de 4ème