Développement, réduction et résolution d'équations du premier degré de 4ème

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• Distributivité simple : k(a+b) = ka + kb et k(a-b) = ka - kb. • Double distributivité : (a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd. • Règle des signes : -(a - b) = -a + b (inversion de tous les signes intérieurs). • Réduction : regrouper séparément les termes en x^2, en x et les constantes. • Équation du 1er degré : ax + b = c donne ax = c - b, puis x = c - b/a (si a 0).

Le cours

Développement et réduction d'expressions algébriques Développer une expression consiste à transformer un produit en une somme ou une différence algébrique en appliquant la distributivité : Distributivité simple : Pour tous nombres k, a et b : k(a + b) = ka + kb et k(a - b) = ka - kb Double distributivité : Pour tous nombres a, b, c et d : (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd Suppression de parenthèses : Une parenthèse précédée du signe « + » peut être supprimée sans changer les signes. Une parenthèse précédée du signe « - » change TOUS les signes des termes intérieurs : -(a - b + c) = -a + b - c Réduction : On regroupe les termes de même nature (famille des x^2, famille des x, constantes numériques). Méthode réflexe : Résolution d'équations du premier degré Pour résoudre une équation de la forme ax + b = cx + d : Développer et réduire chaque membre si nécessaire. Regrouper les termes contenant l'inconnue x dans un membre (généralement à gauche) et les nombres constants dans l'autre (à droite) en effectuant les mêmes opérations de chaque côté. Réduire pour obtenir la forme Ax = B. Diviser les deux membres par A (si A 0) pour obtenir l'unique solution x = B/A.

Dans ce chapitre

• Développement, réduction et résolution d'équations du premier degré de 4ème
• Théorème de Pythagore et calculs de puissances de 4ème
• Notion de proportionnalité et calculs de vitesse moyenne de 4ème
• Automatismes : Identités remarquables au développement direct (a+b)^2, (a-b)^2, (a-b)(a+b) — 3ème
• Automatismes : Factorisation réflexe par recherche d'un facteur commun évident — 3ème
• Automatismes : Factorisation réflexe de la différence de deux carrés a^2 - b^2 — 3ème
• Automatismes : Résolution immédiate des équations produit-nul (ax+b)(cx+d)=0 — 3ème
• Automatismes : Résolution des équations du type x^2 = a selon le signe de a — 3ème
• Automatismes : Calcul de l'image et de l'antécédent pour une fonction affine f(x)=ax+b — 3ème
• Automatismes : Coefficient directeur et ordonnée à l'origine par lecture graphique immédiate — 3ème
• Automatismes : Formules de trigonométrie CAH-SOH-TOA pour déterminer un angle ou une longueur — 3ème
• Automatismes : Configuration de Thalès en papillon ou en emboîtement : rapport direct — 3ème
• Automatismes : Évolution en pourcentage et coefficient multiplicateur direct — 3ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur les automatismes de 3ème