Automatismes : Résolution immédiate des équations produit-nul (ax+b)(cx+d)=0 — 3ème

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• Propriété : A B = 0 équivaut à A = 0 ou B = 0. • (ax+b)(cx+d)=0 se ramène à ax+b=0 ou cx+d=0, soit x = -b/a ou x = -d/c. • Toujours citer la règle du produit nul dans la rédaction. • Si le second membre n'est pas 0 : transposer et factoriser. • Ne jamais diviser une équation par une expression contenant x.

Le cours

Théorème de l'équation produit-nul Un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un au moins des facteurs est égal à zéro : A B = 0 équivaut à A = 0 \ ou \ B = 0 Pour résoudre (ax + b)(cx + d) = 0 avec a 0 et c 0 : ax + b = 0 , donc x = -b/a ou cx + d = 0 , donc x = -d/c L'équation admet donc au plus deux solutions. Si les deux valeurs trouvées sont égales, il n'y en a qu'une : (2x - 6)(x - 3) = 0 a pour seule solution 3. Méthode réflexe de rédaction Vérifier que le second membre est nul (= 0). Si ce n'est pas le cas, tout transposer à gauche et factoriser. Énoncer la propriété du cours : « Un produit de facteurs est nul si et seulement si au moins un des facteurs est nul ». Résoudre séparément chaque petite équation du premier degré. Conclure en donnant l'ensemble des solutions S = \ \.

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