Bilan : Synthèse et méthode sur les automatismes de 3ème

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• Algèbre : Développer sommes ; Factoriser produits ; Équation produit-nul A=0 ou B=0. • Fonctions : f(x)=ax+b, Image = calcul direct, Antécédent = équation. • Droite : y=ax+b avec b=y(0) et a= y/ x. • Géométrie : Rectangle Pythagore / Trigo ; Parallèles Thalès. • Pourcentages : V_F = V_I CM avec CM = 1 t/100.

Le cours

Tableau de bord : Les 4 piliers des automatismes de 3ème Les épreuves réflexes et exercices du brevet mobilisent quatre domaines fondamentaux articulés autour d'automatismes précis : Algèbre et calcul littéral : Développer : (a b)^2 = a^2 2ab + b^2 et (a-b)(a+b) = a^2 - b^2. Factoriser : repérer un facteur commun ou reconnaître a^2 - b^2 = (a-b)(a+b). Équations : produit-nul A B = 0 équivaut à A = 0 ou B = 0 ; type x^2 = a ( a si a > 0). Fonctions : Image : on remplace x par la valeur et on effectue le calcul. Antécédent : on pose l'équation f(x) = y et on isole x. Droite y = ax + b : ordonnée à l'origine b sur l'axe vertical, pente a = y/ x. Géométrie : Triangle rectangle : Pythagore (longueurs) et Trigonométrie CAH-SOH-TOA (angles et longueurs). Droites parallèles : Thalès (rapports AM/AB = AN/AC = MN/BC). Gestion de données et grandeurs : Vitesse v = d/t et variations en pourcentage via le coefficient multiplicateur direct CM = 1 t/100. Arbre de décision réflexe pour l'épreuve À la lecture d'un énoncé, identifier immédiatement le mot-clé déclencheur : « Développer » : distribuer et réduire les termes semblables. « Factoriser » : chercher une parenthèse commune ou une différence de deux carrés. « Résoudre » : si degré 1 : isoler x ; si degré 2 : factoriser pour obtenir une équation produit-nul =0. « Droites parallèles » : penser réflexe au théorème de Thalès. « Triangle rectangle + angle » : penser réflexe à CAH-SOH-TOA. « Pourcentage de hausse ou de baisse » : penser réflexe au coefficient multiplicateur CM.

Dans ce chapitre

• Développement, réduction et résolution d'équations du premier degré de 4ème
• Théorème de Pythagore et calculs de puissances de 4ème
• Notion de proportionnalité et calculs de vitesse moyenne de 4ème
• Automatismes : Identités remarquables au développement direct (a+b)^2, (a-b)^2, (a-b)(a+b) — 3ème
• Automatismes : Factorisation réflexe par recherche d'un facteur commun évident — 3ème
• Automatismes : Factorisation réflexe de la différence de deux carrés a^2 - b^2 — 3ème
• Automatismes : Résolution immédiate des équations produit-nul (ax+b)(cx+d)=0 — 3ème
• Automatismes : Résolution des équations du type x^2 = a selon le signe de a — 3ème
• Automatismes : Calcul de l'image et de l'antécédent pour une fonction affine f(x)=ax+b — 3ème
• Automatismes : Coefficient directeur et ordonnée à l'origine par lecture graphique immédiate — 3ème
• Automatismes : Formules de trigonométrie CAH-SOH-TOA pour déterminer un angle ou une longueur — 3ème
• Automatismes : Configuration de Thalès en papillon ou en emboîtement : rapport direct — 3ème
• Automatismes : Évolution en pourcentage et coefficient multiplicateur direct — 3ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur les automatismes de 3ème