Automatismes : Évolution en pourcentage et coefficient multiplicateur direct — 3ème

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• Hausse de t\ \% : CM = 1 + t/100. • Baisse de t\ \% : CM = 1 - t/100. • Valeur finale : V_F = V_I CM ; valeur initiale : V_I = V_F/CM. • Évolutions successives : CM_global = CM_1 CM_2. • Taux d'évolution global : t = (CM_global - 1) 100.

Le cours

Coefficient multiplicateur et variations en pourcentage Faire évoluer une grandeur d'un pourcentage revient à la multiplier par un coefficient multiplicateur CM : Augmentation de t\% : CM = 1 + t/100 Exemples : hausse de 15\ \% : CM = 1,15 ; hausse de 5\ \% : CM = 1,05 ; hausse de 100\ \% : CM = 2. Diminution de t\% : CM = 1 - t/100 Exemples : baisse de 20\ \% : CM = 0,80 ; baisse de 35\ \% : CM = 0,65 ; baisse de 8\ \% : CM = 0,92. Formules réflexes : Valeur finale, valeur initiale et évolutions successives Calculer la valeur finale : V_finale = V_initiale CM. Retrouver la valeur initiale (problème inverse) : V_initiale = V_finaleCM Évolutions successives : Pour des évolutions consécutives, on multiplie les coefficients multiplicateurs entre eux : CM_global = CM_1 CM_2

Dans ce chapitre

• Développement, réduction et résolution d'équations du premier degré de 4ème
• Théorème de Pythagore et calculs de puissances de 4ème
• Notion de proportionnalité et calculs de vitesse moyenne de 4ème
• Automatismes : Identités remarquables au développement direct (a+b)^2, (a-b)^2, (a-b)(a+b) — 3ème
• Automatismes : Factorisation réflexe par recherche d'un facteur commun évident — 3ème
• Automatismes : Factorisation réflexe de la différence de deux carrés a^2 - b^2 — 3ème
• Automatismes : Résolution immédiate des équations produit-nul (ax+b)(cx+d)=0 — 3ème
• Automatismes : Résolution des équations du type x^2 = a selon le signe de a — 3ème
• Automatismes : Calcul de l'image et de l'antécédent pour une fonction affine f(x)=ax+b — 3ème
• Automatismes : Coefficient directeur et ordonnée à l'origine par lecture graphique immédiate — 3ème
• Automatismes : Formules de trigonométrie CAH-SOH-TOA pour déterminer un angle ou une longueur — 3ème
• Automatismes : Configuration de Thalès en papillon ou en emboîtement : rapport direct — 3ème
• Automatismes : Évolution en pourcentage et coefficient multiplicateur direct — 3ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur les automatismes de 3ème