Automatismes : Calcul de l'image et de l'antécédent pour une fonction affine f(x)=ax+b — 3ème

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• Fonction affine : f(x) = ax + b. • Image de k : on remplace x par k et on calcule f(k). • Antécédent de y : on résout l'équation f(x) = y. • Tout nombre admet une unique image par une fonction. • Si a 0, tout nombre admet un unique antécédent.

Le cours

Définition d'une fonction affine Une fonction affine f associe à chaque nombre x le nombre ax + b, où a et b sont deux nombres fixés : f(x) = ax + b a est le coefficient directeur. b est l'ordonnée à l'origine. Cas particuliers : si b = 0, f(x) = ax est une fonction linéaire. Si a = 0, f(x) = b est une fonction constante. Calcul réflexe : Image vs Antécédent Calculer l'IMAGE de k par f : On connaît le nombre de départ x = k, on remplace x par k dans la formule et on calcule : y = f(k) = a k + b Calculer l'ANTÉCÉDENT de y_0 par f : On cherche la valeur de départ x dont l'image est y_0. On résout l'équation du premier degré f(x) = y_0, c'est-à-dire ax + b = y_0, puis on isole x : ax = y_0 - b donc x = y_0 - b/a (a 0)

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