Automatismes : Factorisation réflexe par recherche d'un facteur commun évident — 3ème

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• Factoriser = transformer une somme en produit de facteurs. • Formule clé : ka + kb = k(a+b) et ka - kb = k(a-b). • Le facteur commun peut être un nombre, un terme en x ou une parenthèse entière. • Règle du facteur isolé : (3x+2)^2 + (3x+2) = (3x+2)[(3x+2) + 1]. • Toujours réduire au maximum l'intérieur du crochet final.

Le cours

Principe de la factorisation par facteur commun Factoriser consiste à transformer une somme ou une différence algébrique en un produit de facteurs. C'est l'opération inverse du développement : Formule générale : k a + k b = k(a + b) et k a - k b = k(a - b) Le facteur commun k peut être : Un nombre : 12x + 18 = 6(2x + 3). Un monôme en x : 5x^2 - 15x = 5x(x - 3). Une expression entre parenthèses : (2x+1)(x-3) + (2x+1)(4x+5). Méthode réflexe : La technique des crochets Repérer et souligner le facteur commun dans chaque terme de la somme. Écrire le facteur commun une seule fois en tête, puis ouvrir un grand crochet [ ]. Recopier dans le crochet ce qui reste de chaque terme avec les signes d'opération. Réduire l'expression située à l'intérieur du crochet.

Dans ce chapitre

• Développement, réduction et résolution d'équations du premier degré de 4ème
• Théorème de Pythagore et calculs de puissances de 4ème
• Notion de proportionnalité et calculs de vitesse moyenne de 4ème
• Automatismes : Identités remarquables au développement direct (a+b)^2, (a-b)^2, (a-b)(a+b) — 3ème
• Automatismes : Factorisation réflexe par recherche d'un facteur commun évident — 3ème
• Automatismes : Factorisation réflexe de la différence de deux carrés a^2 - b^2 — 3ème
• Automatismes : Résolution immédiate des équations produit-nul (ax+b)(cx+d)=0 — 3ème
• Automatismes : Résolution des équations du type x^2 = a selon le signe de a — 3ème
• Automatismes : Calcul de l'image et de l'antécédent pour une fonction affine f(x)=ax+b — 3ème
• Automatismes : Coefficient directeur et ordonnée à l'origine par lecture graphique immédiate — 3ème
• Automatismes : Formules de trigonométrie CAH-SOH-TOA pour déterminer un angle ou une longueur — 3ème
• Automatismes : Configuration de Thalès en papillon ou en emboîtement : rapport direct — 3ème
• Automatismes : Évolution en pourcentage et coefficient multiplicateur direct — 3ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur les automatismes de 3ème