Notion de proportionnalité et calculs de vitesse moyenne de 4ème

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• Vitesse moyenne : v = d/t, avec d = v t et t = d/v. • Conversion de durée : m minutes = m/60 heure (ex : 45 min = 0,75 h). • Conversion d'unités : 1 m/s = 3,6 km/h. • Produit en croix : a/b = c/d équivaut à a d = b c. • Les grandeurs distance et temps sont proportionnelles à vitesse constante.

Le cours

Proportionnalité et égalité des produits en croix Deux grandeurs sont proportionnelles si les valeurs de l'une s'obtiennent en multipliant les valeurs de l'autre par un nombre constant non nul appelé coefficient de proportionnalité. Égalité des produits en croix : Si quatre nombres non nuls a, b, c, d forment un tableau de proportionnalité : a/b = c/d équivaut à a d = b c Quatrième proportionnelle : d = b c/a. Vitesse moyenne et conversions d'unités de temps La vitesse moyenne v d'un mobile parcourant une distance d pendant une durée t est donnée par la formule ci-dessous, que l'on peut écrire sous trois formes équivalentes : v = d/t d = v t t = d/v Unités usuelles : Si d est en kilomètres (km) et t en heures (h), alors v est en kilomètres par heure (km/h). Si d est en mètres (m) et t en secondes (s), alors v est en mètres par seconde (m/s). Conversion heures/minutes en heures décimales : Diviser les minutes par 60 : m minutes = m/60 heure Lien d'unités : 1 m/s = 3,6 km/h (multiplier par 3,6 pour passer de m/s à km/h).

Dans ce chapitre

• Développement, réduction et résolution d'équations du premier degré de 4ème
• Théorème de Pythagore et calculs de puissances de 4ème
• Notion de proportionnalité et calculs de vitesse moyenne de 4ème
• Automatismes : Identités remarquables au développement direct (a+b)^2, (a-b)^2, (a-b)(a+b) — 3ème
• Automatismes : Factorisation réflexe par recherche d'un facteur commun évident — 3ème
• Automatismes : Factorisation réflexe de la différence de deux carrés a^2 - b^2 — 3ème
• Automatismes : Résolution immédiate des équations produit-nul (ax+b)(cx+d)=0 — 3ème
• Automatismes : Résolution des équations du type x^2 = a selon le signe de a — 3ème
• Automatismes : Calcul de l'image et de l'antécédent pour une fonction affine f(x)=ax+b — 3ème
• Automatismes : Coefficient directeur et ordonnée à l'origine par lecture graphique immédiate — 3ème
• Automatismes : Formules de trigonométrie CAH-SOH-TOA pour déterminer un angle ou une longueur — 3ème
• Automatismes : Configuration de Thalès en papillon ou en emboîtement : rapport direct — 3ème
• Automatismes : Évolution en pourcentage et coefficient multiplicateur direct — 3ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur les automatismes de 3ème