Automatismes : Résolution des équations du type x^2 = a selon le signe de a — 3ème

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• Si a > 0, l'équation x^2 = a a deux solutions : a et -a. • Si a = 0, l'équation x^2 = 0 a une seule solution : 0. • Si a 0 : on résout u = a ou u = -a.

Le cours

Nombre de solutions de l'équation x^2 = a Le nombre de solutions de l'équation x^2 = a dépend uniquement du signe du nombre a : Si a > 0 : L'équation admet exactement deux solutions, opposées l'une de l'autre : x = a et x = -a Si a = 0 : L'équation admet une unique solution : x = 0 Si a L'équation n'admet aucune solution, car le carré d'un nombre est toujours positif ou nul : par exemple, x^2 = -4 n'a pas de solution. Méthode réflexe : Équations de la forme (u)^2 = a Pour résoudre une équation où une expression est au carré : Isoler le carré d'un côté du signe égal pour obtenir (ax + b)^2 = c. Vérifier le signe de c : Si c Si c = 0 : ax + b = 0 , donc x = -b/a. Si c > 0 : séparer en deux équations : ax + b = c ou ax + b = -c. Résoudre les deux équations obtenues pour trouver les valeurs de x.

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