Automatismes : Configuration de Thalès en papillon ou en emboîtement : rapport direct — 3ème

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• Hypothèses : droites sécantes + droites parallèles. • Égalité des 3 rapports : AM/AB = AN/AC = MN/BC. • Deux configurations fondamentales : emboîtée ou papillon. • Calcul d'une longueur : produit en croix réflexe. • Règle de cohérence : mettre toujours les côtés du même triangle au numérateur.

Le cours

Théorème de Thalès et égalité des trois rapports Si deux droites (d_1) et (d_2) sont sécantes en un point A, que M et B sont sur (d_1), que N et C sont sur (d_2), et si les droites (MN) et (BC) sont parallèles, alors les longueurs des côtés des triangles AMN et ABC sont proportionnelles : AM/AB = AN/AC = MN/BC Configuration en emboîtement : Le triangle AMN est contenu dans le triangle ABC (les points sont alignés dans l'ordre A, M, B). Configuration papillon : Les droites se croisent en A, qui se situe entre les droites parallèles (MN) et (BC). Méthode réflexe d'écriture sans erreur Pour écrire l'égalité des rapports sans jamais inverser les termes : Repérer le point d'intersection des deux sécantes (le sommet commun A). Écrire les deux premiers rapports en partant toujours de A : A/A = A/A (ex : petit côté sur grand côté). Le troisième rapport est formé directement par les deux segments parallèles : MN/BC. Utiliser le produit en croix pour calculer la longueur inconnue.

Dans ce chapitre

• Développement, réduction et résolution d'équations du premier degré de 4ème
• Théorème de Pythagore et calculs de puissances de 4ème
• Notion de proportionnalité et calculs de vitesse moyenne de 4ème
• Automatismes : Identités remarquables au développement direct (a+b)^2, (a-b)^2, (a-b)(a+b) — 3ème
• Automatismes : Factorisation réflexe par recherche d'un facteur commun évident — 3ème
• Automatismes : Factorisation réflexe de la différence de deux carrés a^2 - b^2 — 3ème
• Automatismes : Résolution immédiate des équations produit-nul (ax+b)(cx+d)=0 — 3ème
• Automatismes : Résolution des équations du type x^2 = a selon le signe de a — 3ème
• Automatismes : Calcul de l'image et de l'antécédent pour une fonction affine f(x)=ax+b — 3ème
• Automatismes : Coefficient directeur et ordonnée à l'origine par lecture graphique immédiate — 3ème
• Automatismes : Formules de trigonométrie CAH-SOH-TOA pour déterminer un angle ou une longueur — 3ème
• Automatismes : Configuration de Thalès en papillon ou en emboîtement : rapport direct — 3ème
• Automatismes : Évolution en pourcentage et coefficient multiplicateur direct — 3ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur les automatismes de 3ème