Automatismes : Formules de trigonométrie CAH-SOH-TOA pour déterminer un angle ou une longueur — 3ème

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• Mnémonique universel : CAH-SOH-TOA. • = AdjHyp ; = OppHyp ; = OppAdj. • S'applique UNIQUEMENT dans un triangle rectangle. • Calculatrice obligatoirement réglée en mode DEGRÉS (DEG). • Pour calculer un angle : utiliser la touche seconde/shift (^-1, ^-1, ^-1).

Le cours

Trigonométrie dans le triangle rectangle et mnémotechnique CAH-SOH-TOA Dans un triangle rectangle, pour un angle aigu , les rapports trigonométriques relient les longueurs des côtés : () = AdjacentHypoténuse ; () = OpposéHypoténuse ; () = OpposéAdjacent Hypoténuse : Le côté opposé à l'angle droit (le plus long côté du triangle). Côté adjacent : Le côté qui borde l'angle sans être l'hypoténuse. Côté opposé : Le côté en face de l'angle . Méthode réflexe en 3 questions Quel est l'angle de référence ? Repérer l'angle connu ou cherché. Quels sont les deux côtés en jeu ? Identifier le côté dont la longueur est connue et celui dont la longueur est cherchée parmi Opposé, Adjacent, Hypoténuse. Quelle formule choisir ? Adjacent et hypoténuse : cosinus (CAH). Opposé et hypoténuse : sinus (SOH). Opposé et adjacent : tangente (TOA). Calculatrice : s'assurer impérativement d'être en mode DEGRÉS (DEG). Pour chercher un angle, utiliser les touches ^-1, ^-1 ou ^-1 (notées Arccos, Arcsin ou Arctan sur certaines calculatrices).

Dans ce chapitre

• Développement, réduction et résolution d'équations du premier degré de 4ème
• Théorème de Pythagore et calculs de puissances de 4ème
• Notion de proportionnalité et calculs de vitesse moyenne de 4ème
• Automatismes : Identités remarquables au développement direct (a+b)^2, (a-b)^2, (a-b)(a+b) — 3ème
• Automatismes : Factorisation réflexe par recherche d'un facteur commun évident — 3ème
• Automatismes : Factorisation réflexe de la différence de deux carrés a^2 - b^2 — 3ème
• Automatismes : Résolution immédiate des équations produit-nul (ax+b)(cx+d)=0 — 3ème
• Automatismes : Résolution des équations du type x^2 = a selon le signe de a — 3ème
• Automatismes : Calcul de l'image et de l'antécédent pour une fonction affine f(x)=ax+b — 3ème
• Automatismes : Coefficient directeur et ordonnée à l'origine par lecture graphique immédiate — 3ème
• Automatismes : Formules de trigonométrie CAH-SOH-TOA pour déterminer un angle ou une longueur — 3ème
• Automatismes : Configuration de Thalès en papillon ou en emboîtement : rapport direct — 3ème
• Automatismes : Évolution en pourcentage et coefficient multiplicateur direct — 3ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur les automatismes de 3ème