Automatismes : Identités remarquables au développement direct (a+b)^2, (a-b)^2, (a-b)(a+b) — 3ème

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 (carré de la somme). • (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 (carré de la différence). • (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 (différence de deux carrés). • Règle du coefficient : (kx)^2 = k^2 x^2 (ex : (5x)^2 = 25x^2). • Ne jamais oublier le double produit 2ab !

Le cours

Les 3 identités remarquables au développement Pour tous nombres réels a et b, les égalités remarquables permettent d'obtenir directement la forme développée et réduite d'un produit sans poser la double distributivité : Carré d'une somme : (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 Carré d'une différence : (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 Produit de la somme par la différence : (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 Méthode réflexe : Gérer les coefficients et les parenthèses Lorsque le terme en x comporte un coefficient (par exemple a = 3x) : Mettre systématiquement des parenthèses autour du monôme au carré : (3x)^2 = 3^2 x^2 = 9x^2. Calculer méthodiquement le double produit : 2 a b = 2 (3x) b. Les carrés a^2 et b^2 sont TOUJOURS précédés du signe « + » dans (a+b)^2 et (a-b)^2. Seul le double produit change de signe.

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