Automatismes : Factorisation réflexe de la différence de deux carrés a^2 - b^2 — 3ème

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• Différence de deux carrés : a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). • Ne jamais oublier la racine du coefficient : 36x^2 = (6x)^2. • Expression parenthèse : (2x+1)^2 - 16 = [(2x+1) - 4][(2x+1) + 4]. • Différence de deux blocs : u^2 - v^2 = [u - v][u + v]. • Une somme de deux carrés ne relève pas de cette identité : x^2 + 9 n'est pas égal à (x - 3)(x + 3), qui vaut x^2 - 9.

Le cours

L'identité remarquable : Différence de deux carrés Pour tous nombres réels a et b, la différence de deux carrés se factorise en produit de la somme par la différence : a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) Identification des carrés : Pour un terme en x, penser à prendre la racine carrée du coefficient : 25x^2 = (5x)^2, 49x^2 = (7x)^2, etc. Cas des carrés parfaits numériques : 1^2=1, 2^2=4, 3^2=9, 4^2=16, 5^2=25, 6^2=36, 7^2=49, 8^2=64, 9^2=81, 10^2=100. Méthode réflexe : Quand a ou b est une parenthèse Lorsque l'un des carrés est une expression entre parenthèses : Écrire la formule avec des grands crochets : [( ) - b][( ) + b]. Si le second terme est une parenthèse, distribuer rigoureusement le signe moins : u^2 - v^2 = [u - v][u + v] Réduire méticuleusement chaque crochet sans sauter d'étape.

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