Lecture d'un tableau de valeurs et repérage d'une fonction affine de classe de Seconde

1ère Technologique · Mathématiques STMG 1ère

À retenir

• P(x) = a x + b : a est le prix d'une unité supplémentaire, b le prix du service de base. • a = y_B - y_A/x_B - x_A se calcule avec deux points du tableau, jamais avec un seul. • Pour des quantités régulièrement espacées, le tableau décrit une fonction affine si l'écart entre deux colonnes voisines est constant. • La colonne x = 0 donne directement b = P(0), le prix demandé avant toute unité.

Le cours

1. Repérer une fonction affine dans un tableau Un tableau associe une quantité x à un prix P(x). Lorsque les quantités sont régulièrement espacées, la fonction est affine si l'écart entre deux colonnes consécutives est toujours le même : cet écart, divisé par le pas entre les quantités, est le prix de l'unité supplémentaire. • Les quantités vont de 10 en 10 et les écarts successifs valent tous 56\ € : la fonction est affine. • Le coefficient directeur est l'écart divisé par le pas : 56/10 = 5,60\ € par reliure. • La ligne x = 0 donne directement le prix du service de base : 52\ €. Reliures x01020304050 Prix P(x)52\ €108\ €164\ €220\ €276\ €332\ € Écart—56\ €56\ €56\ €56\ €56\ € 0 70 140 210 280 350 0 10 20 30 40 50 Reliures (x) Prix (€) 52 € pour 0 reliure 2. Passer du tableau à la formule La « Reliure Saint-Clair » facture une préparation de 52\ €, puis 5,60\ € par reliure. Pour retrouver la formule à partir de deux observations, on utilise le taux de variation. • a = P(x_2) - P(x_1)/x_2 - x_1 = 332 - 164/50 - 20 = 168/30 = 5,60 • b = P(x_1) - a x_1 = 164 - 5,60 20 = 52\ € • Forme finale : P(x) = 5,60x + 52, en euros. 3. Pièges de lecture d'un tableau de prix • Calculer a avec deux quantités trop proches : une erreur de lecture de 1\ € sur un prix fausse a de 1\ € si les quantités sont distantes de 1, mais seulement de 1/30\ € si elles sont distantes de 30. • Confondre l'écart d'une ligne à l'autre avec le prix d'une reliure supplémentaire lorsque les quantités du tableau ne sont pas régulières. • Lire la valeur de x = 0 comme un tarif gratuit : 52\ € est bien le prix demandé pour la seule préparation.

Dans ce chapitre

• Calcul littéral, développement et factorisation d'une expression de classe de 4e
• Proportionnalité et inverse de proportionnalité dans un tableau de coûts de classe de 3e
• Lecture d'un tableau de valeurs et repérage d'une fonction affine de classe de Seconde
• Fonction coût total : passage du prix unitaire au coût total
• Coût fixe et coût variable : décomposition affine d'un coût
• Coût moyen unitaire et coût marginal d'une unité produite
• Fonction de recette : prix de vente unique et chiffre d'affaires
• Résolution d'une équation du second degré par le discriminant
• Signe du trinôme et intervalle de rentabilité de la production
• Graphe d'un coût total et lecture graphique du minimum
• Maximum du chiffre d'affaires sur l'intervalle de définition
• Résolution d'une équation du second degré incomplète ou réduite
• Vérification d'un résultat par factorisation du trinôme
• Bilan : Synthèse et méthode sur Coûts de production et fonctions polynômes du second degré