Fonction de recette : prix de vente unique et chiffre d'affaires

1ère Technologique · Mathématiques STMG 1ère

À retenir

• Chiffre d'affaires : R(x) = p x, avec p le prix de vente unitaire et x la quantité vendue. • À prix de vente unique, R est une fonction linéaire de coefficient p : sa droite passe par l'origine. • Le résultat est R(x) - C(x) : le chiffre d'affaires ne dit rien du bénéfice tant que les charges ne sont pas retirées. • Si le prix baisse avec la quantité, R(x) = x(p_0 - kx) devient un trinôme et n'est plus une droite.

Le cours

1. Le chiffre d'affaires La boulangerie « Le Levain d'Or » vend son pain au prix unique de 1,25\ € la pièce. Le chiffre d'affaires est alors directement proportionnel à la quantité vendue : c'est la fonction la plus simple de toute la gestion. • Chiffre d'affaires : R(x) = p x = 1,25x, en euros pour x pains. • p est le prix de vente unitaire, pas le coût unitaire : les deux notions se confondent souvent. • R(0) = 0 : sans vente, pas de chiffre d'affaires, contrairement au coût total. Pains vendus x04008001\,2001\,6002\,000 Chiffre d'affaires R(x)0\ €500\ €1\,000\ €1\,500\ €2\,000\ €2\,500\ € Prix de vente unitaire1,25\ €1,25\ €1,25\ €1,25\ €1,25\ €1,25\ € 2. Un prix unique donne une droite À prix de vente constant, le graphique du chiffre d'affaires est une droite passant par l'origine : son coefficient directeur est le prix de vente, et chaque tranche de 400 pains apporte 500\ €. Cette linéarité rend le chiffre d'affaires très facile à prévoir. • La droite passe par l'origine : R(0) = 0, puisque aucun pain n'est vendu. • Ses coordonnées sont proportionnelles : R(2\,000) = 2 R(1\,000). • Une droite qui ne passerait pas par l'origine ne décrirait pas une recette à prix unique : elle supposerait une somme encaissée même sans vente. 3. Pièges du chiffre d'affaires • Confondre chiffre d'affaires et bénéfice : avec 1\,850 pains à 1,25\ €, le chiffre d'affaires atteint 2\,312,50\ €, mais il faut encore payer farine, beurre, électricité et salaires. • Appliquer le prix de vente à une quantité qui n'a pas été vendue : les invendus ne rapportent rien au chiffre d'affaires, sauf s'ils sont bradés. • Oublier l'unité : 1,25\ € par pain, et non 1,25\ € par vente.

Dans ce chapitre

• Calcul littéral, développement et factorisation d'une expression de classe de 4e
• Proportionnalité et inverse de proportionnalité dans un tableau de coûts de classe de 3e
• Lecture d'un tableau de valeurs et repérage d'une fonction affine de classe de Seconde
• Fonction coût total : passage du prix unitaire au coût total
• Coût fixe et coût variable : décomposition affine d'un coût
• Coût moyen unitaire et coût marginal d'une unité produite
• Fonction de recette : prix de vente unique et chiffre d'affaires
• Résolution d'une équation du second degré par le discriminant
• Signe du trinôme et intervalle de rentabilité de la production
• Graphe d'un coût total et lecture graphique du minimum
• Maximum du chiffre d'affaires sur l'intervalle de définition
• Résolution d'une équation du second degré incomplète ou réduite
• Vérification d'un résultat par factorisation du trinôme
• Bilan : Synthèse et méthode sur Coûts de production et fonctions polynômes du second degré