Fonction coût total : passage du prix unitaire au coût total

1ère Technologique · Mathématiques STMG 1ère

À retenir

• Coût total : C(x) = c x + F, avec c le coût unitaire en euros par unité et F le coût fixe en euros. • C(x) est exprimé en euros ; c et le coût moyen unitaire sont en euros par unité. • Le coût moyen unitaire vaut C(x)/x = c + F/x : il diminue quand la quantité augmente. • Un tarif dégressif s'applique par palier : chaque tranche est multipliée par son propre prix unitaire.

Le cours

1. Du prix unitaire au coût total La « Conserverie de la Vallée » conditionne son jus de fruits en bouteilles d'un litre. Chaque bouteille coûte 3,20\ € en matières premières et en emballage, et la chaîne de stérilisation impose 1\,450\ € de frais fixes par campagne. • Coût unitaire de revient : c = 3,20\ €/bouteille. • Coût total : C(x) = c x + F = 3,20x + 1\,450, en euros pour x bouteilles. • x est un nombre de bouteilles : C(x) s'exprime en euros, jamais en euros par bouteille. Bouteilles xCoût variable 3,20xCoût fixeCoût total C(x)Coût moyen unitaire 00\ €1\,450\ €1\,450\ €— 50160\ €1\,450\ €1\,610\ €32,20\ € 100320\ €1\,450\ €1\,770\ €17,70\ € 150480\ €1\,450\ €1\,930\ €12,87\ € 200640\ €1\,450\ €2\,090\ €10,45\ € 2. Un tarif dégressif par palier À partir de 500 bouteilles, l'emballage acheté en gros fait baisser le prix unitaire à 2,95\ €. Le coût total n'est donc plus une seule droite : c'est une fonction définie par deux formules, applicable chacune à sa tranche. • Si x 500 : C(x) = 3,20x + 1\,450. • Si x > 500 : C(x) = 3,20 500 + 2,95(x - 500) + 1\,450. • Le prix réduit ne concerne que les bouteilles au-delà de 500, jamais les 500 premières. 3. Pièges du passage au coût total • Appliquer le tarif dégressif à toute la commande : pour 620 bouteilles, on compterait un coût variable de 620 2,95 = 1\,829\ € au lieu de 1\,600 + 354 = 1\,954\ €, soit 125\ € de moins que la réalité. • Confondre coût unitaire et coût total : 3,20\ € est le prix d'une bouteille, pas celui de la campagne. • Oublier l'unité : le coût moyen unitaire se calcule en divisant le coût total par le nombre de bouteilles, et non l'inverse.

Dans ce chapitre

• Calcul littéral, développement et factorisation d'une expression de classe de 4e
• Proportionnalité et inverse de proportionnalité dans un tableau de coûts de classe de 3e
• Lecture d'un tableau de valeurs et repérage d'une fonction affine de classe de Seconde
• Fonction coût total : passage du prix unitaire au coût total
• Coût fixe et coût variable : décomposition affine d'un coût
• Coût moyen unitaire et coût marginal d'une unité produite
• Fonction de recette : prix de vente unique et chiffre d'affaires
• Résolution d'une équation du second degré par le discriminant
• Signe du trinôme et intervalle de rentabilité de la production
• Graphe d'un coût total et lecture graphique du minimum
• Maximum du chiffre d'affaires sur l'intervalle de définition
• Résolution d'une équation du second degré incomplète ou réduite
• Vérification d'un résultat par factorisation du trinôme
• Bilan : Synthèse et méthode sur Coûts de production et fonctions polynômes du second degré