Moyenne pondérée et fréquence d'une série de classe de 3e

1ère Technologique · Mathématiques STMG 1ère

À retenir

• Moyenne pondérée : (valeur poids) poids ; poids = 1 quand toutes les valeurs comptent autant. • Effectif total N : il se calcule une fois pour toutes et sert de dénominateur à toutes les fréquences. • Fréquence : f = n/N 100, exprimée en pourcentage de l'effectif total. • Moyenne de la classe : le poids est l'effectif, donc note effectifN.

Le cours

1. Une moyenne se calcule avec des poids Calculer la moyenne de notes sans tenir compte des coefficients revient à déclarer que toutes les matières comptent autant. Dès qu'une valeur est répétée ou porte un coefficient, la moyenne doit être *pondérée* : chaque valeur est multipliée par son poids avant d'être additionnée. Dans tous les cas, la formule est la même : moyenne = (valeur poids) poids • Si tous les poids valent 1, on retrouve la moyenne simple. • Si le poids est le nombre d'élèves qui ont obtenu la note, on obtient la moyenne de la classe. • Le numérateur et le dénominateur doivent être bâtis avec la même liste de poids, sinon la moyenne n'a aucun sens. Notes de 3e8121620Total Effectif (élèves)412101440 Fréquence10\ \%30\ \%25\ \%35\ \%100\ \% Note effectif32144160280616 2. La fréquence d'une modalité La fréquence d'une modalité est la part qu'elle occupe dans la série. Elle se calcule en divisant son effectif par l'effectif total, puis en multipliant par 100 pour l'exprimer en pourcentage. fréquence = n/N 100 • n est l'effectif de la modalité étudiée, N l'effectif total : ici N = 40 élèves. • Les fréquences d'une même série s'additionnent et donnent 100\ \%. • Effectif et fréquence ne sont pas la même chose : 7 élèves et 17,5\ \% peuvent désigner la même réalité. 3. La méthode en quatre gestes • 1. Compter l'effectif total N en additionnant toutes les colonnes. • 2. Multiplier chaque valeur par son poids et additionner : ici 32 + 144 + 160 + 280 = 616. • 3. Additionner les poids : ici 4 + 12 + 10 + 14 = 40. • 4. Diviser : 616 / 40 = 15,4 sur 20. 4. Les pièges du chapitre de 3e • Oublier les effectifs et se contenter de moyenner les quatre notes : on obtiendrait (8 + 12 + 16 + 20)/4 = 14 sur 20 au lieu de 15,4. • Calculer les fréquences avec un mauvais total : en divisant par 39 au lieu de 40, les quatre fréquences ne totalisent plus 100\ \%. • Diviser la somme pondérée par le nombre de modalités (4) au lieu de l'effectif total (40) : on obtiendrait 616/4 = 154, un résultat impossible pour une moyenne sur 20.

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