Coefficient de variation pour comparer deux filières de tailles différentes

1ère Technologique · Mathématiques STMG 1ère

À retenir

• Coefficient de variation : CV = x 100, exprimé en pourcentage. • Il est *sans unité* : c'est l'indicateur adapté pour comparer la régularité de deux séries de tailles ou d'unités différentes. • Un CV élevé signifie une série irrégulière, donc des prévisions difficiles à établir. • Multiplier toutes les valeurs d'une série par 10 ne change pas le CV.

Le cours

1. Le problème : deux filières, deux tailles « Azur Multimédia » suit deux filières très différentes : la filière *Audio domestique*, qui encaisse environ 73 k€ par mois, et la filière *Multimédia nomade*, qui n'en encaisse qu'environ 23 k€. Comparer leurs écarts-types ne répond pas à la question posée : celui de la première filière tend à être plus grand, simplement parce que ses ventes sont plus grandes. Il faut ramener la dispersion à la taille de la série : c'est le rôle du coefficient de variation. Filière (CA mensuel en k€)Nov.Déc.Janv.Févr.MarsAvril Audio domestique626875718084 Multimédia nomade182421273020 2. Le coefficient de variation Le coefficient de variation est l'écart-type divisé par la moyenne, exprimé en pourcentage. Comme il est sans unité, il est directement comparable d'une série à l'autre, même si leurs unités ou leurs tailles diffèrent. CV = x 100 Pour la filière Audio domestique : CV = 7,3473,33 100 = 10,01\ \,\%. Pour la filière Multimédia nomade : CV = 4,1523,33 100 = 17,79\ \,\%. • Plus le CV est petit, plus la série est régulière par rapport à son niveau : avec CV 10\ \%, les mois s'écartent typiquement d'un dixième de la moyenne. • Un CV élevé signale des ventes difficiles à prévoir : il faut prévoir une marge de sécurité (stock, trésorerie) plus large. • Un coefficient de variation ne change pas si l'on change l'unité : en euros au lieu de milliers d'euros, l'écart-type et la moyenne sont multipliés par le même nombre, donc le CV reste identique. 3. La méthode : trois étapes pour comparer • 1. Calculer la moyenne et l'écart-type de chaque série, dans la même unité. • 2. Calculer CV = /x 100 pour chacune. • 3. Comparer les deux CV : le plus élevé désigne la filière la moins régulière, quel que soit le montant qu'elle rapporte. 4. Les pièges de la comparaison • Comparer deux écarts-types bruts : 7,34 contre 4,15 k€ laisse croire que la filière Audio est la moins régulière, alors que c'est l'inverse. • Comparer des séries exprimées dans des unités différentes (ventes en k€, nombre de tickets en unités) : la comparaison n'a aucun sens. • Croire qu'un CV élevé vient d'un écart-type élevé : ici le CV est élevé parce que la moyenne est petite, 23,33 k€ contre 73,33 k€.

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