Tableau croisé de deux variables : effectifs et fréquences marginales

1ère Technologique · Mathématiques STMG 1ère

À retenir

• Un tableau croisé croise deux variables : lignes = modalités de la première, colonnes = modalités de la seconde, intérieur = effectifs. • Effectif total = case en bas à droite = 3\,210 unités ; il est aussi la somme des marges de lignes et des marges de colonnes. • Fréquence marginale : margeeffectif total 100 ; elle répond à « quelle part du total ? ». • Les marges se contrôlent : somme des totaux de lignes = somme des totaux de colonnes = effectif total.

Le cours

1. Deux variables, une case par rencontre Le directeur commercial d'« Azur Multimédia » veut savoir où et par quel canal se vendent ses 3\,210 unités du mois. Deux informations concernent chaque vente : le *canal* de vente et la *zone* géographique. Croiser les deux variables, c'est les ranger dans un tableau à double entrée, où chaque case contient l'effectif de la rencontre. C'est le principe du *tableau croisé* : les lignes portent les modalités de la première variable, les colonnes celles de la seconde, et l'intérieur du tableau ne contient que des effectifs. Canal de venteZone urbaineZone périurbaineZone ruraleTotal Magasin propre480260120860 Grossiste30034090730 E-commerce6203001501 070 Revendeur indépendant150210190550 Total1 5501 1105503 210 2. Les marges : le total de chaque ligne et de chaque colonne La dernière ligne et la dernière colonne du tableau s'appellent les *marges*. En additionnant une ligne entière, on obtient le total d'un canal toutes zones confondues ; en additionnant une colonne entière, on obtient le total d'une zone tous canaux confondus. L'effectif total se lit dans la dernière case du tableau, celle qui termine à la fois la dernière ligne et la dernière colonne. fréquence marginale = effectif de la ligne ou de la colonneeffectif total 100 Pour le canal e-commerce, la fréquence marginale vaut par exemple 1\,070/3\,210 100 = 33,33\ \,\% : un tiers des ventes du mois passent par ce canal. • Une fréquence marginale répond à la question « quelle part du total ? », sans jamais se prononcer sur l'autre variable. • La somme des fréquences marginales de lignes vaut 100\ \,\%, et il en va de même pour les colonnes. • Les marges se contrôlent : la somme des totaux de lignes doit être égale à la somme des totaux de colonnes, et toutes deux à l'effectif total. 3. La méthode en quatre gestes • 1. Compter l'effectif total, soit 3\,210 unités, et l'écrire dans la case en bas à droite. • 2. Calculer les marges : on additionne chaque ligne puis chaque colonne, en vérifiant que les deux sommes coïncident. • 3. Calculer les fréquences marginales en divisant chaque marge par l'effectif total. • 4. Contrôler : chaque famille de fréquences doit totaliser 100\ \,\%. 4. Les pièges du tableau croisé • Additionner la colonne « Total » et la ligne « Total » ensemble : on obtient 3\,210 + 3\,210 = 6\,420, le double de l'effectif total. • Lire la fréquence marginale d'un canal alors que la question porte sur une zone : le dénominateur change, la réponse aussi. • Oublier de calculer les marges : sans elles, on n'a plus les numérateurs des fréquences marginales et l'on ne peut plus contrôler la saisie.

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