Exploitation d'une droite d'ajustement pour estimer un prix d'équilibre

1ère Technologique · Mathématiques STMG 1ère

À retenir

• Prix d'équilibre commercial : prix pour lequel la quantité estimée par la droite d'ajustement est égale à la capacité du point de vente. • On le trouve en résolvant -1,4p + 400 = C, donc p = 400 - C1,4 : c'est une équation du premier degré. • En dessous : rupture de stock ; au-dessus : marchandise invendue. • Le chiffre d'affaires reste R = p q : il se calcule, il ne se lit pas sur la droite.

Le cours

1. L'équilibre commercial : la demande estimée égale à la capacité La droite d'ajustement q = -1,4p + 400 donne, pour chaque prix, la quantité que les clients achètent *en moyenne*. Mais un salon commercial ne peut écouler qu'une quantité limitée : la capacité d'un stand, ou le stock livré. Le *prix d'équilibre* est le prix pour lequel la quantité estimée atteint exactement cette capacité : tout en dessous, les clients veulent davantage que ce que l'on peut vendre ; tout au-dessus, il reste de la marchandise sur l'étagère. Le prix d'équilibre n'est donc pas un maximum : c'est un seuil de décision, obtenu très simplement à partir de la droite. 2. Résoudre l'équation d'équilibre La quantité estimée doit être égale à la capacité C : -1,4p + 400 = C 1,4p = 400 - C p = 400 - C1,4 Cette équation est du premier degré : elle se résout en une seule opération, sans graphique ni calcul compliqué. Capacité du salon C (unités)200220240260280300 Prix d'équilibre p (€)142,86128,57114,29100,0085,7171,43 3. Lire les deux régimes de part et d'autre • p • p > p_équilibre : la demande estimée est inférieure à la capacité, il reste de la marchandise invendue en fin de salon. • p = p_équilibre : la quantité estimée vaut exactement la capacité, c'est le seul prix où tout le stock disponible est vendu *et* où toute la demande estimée est servie. • Le chiffre d'affaires se calcule toujours par R = p q, jamais en lisant p sur la droite. 4. Les pièges du prix d'équilibre • Utiliser la capacité d'un salon pour un autre salon : la droite a été ajustée sur des salons comparables, elle ne se transporte pas telle quelle. • Confondre l'équilibre avec le prix qui maximise le chiffre d'affaires : ce sont deux notions différentes, et l'équilibre se lit directement dans la droite. • Extrapoler la droite en dehors des prix testés (100 à 200 euros) pour obtenir un prix d'équilibre de 71 euros : la droite ne dit rien sous 100 euros.

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