Moyenne et étendue d'une série de ventes mensuelles

1ère Technologique · Mathématiques STMG 1ère

À retenir

• Moyenne d'une série : moyenne = x_i/n, où n est le nombre de valeurs, pas leur montant. • Étendue : e = x_ - x_ ; elle se lit dans la même unité que la série. • La moyenne est toujours comprise entre le minimum et le maximum. • Une moyenne ne dit rien de la régularité : pour cela, il faut un indicateur de dispersion.

Le cours

1. La moyenne : la vente moyenne du mois « Azur Multimédia » suit le chiffre d'affaires mensuel de sa filière *Audio domestique*, exprimé en milliers d'euros. La moyenne est le chiffre d'affaires d'un mois « type » : si chaque mois avait rapporté exactement la moyenne, le total des six mois serait inchangé. moyenne = x_1 + x_2 + + x_n/n = x_i/n • n est le nombre de mois observés, jamais le montant total en euros. • La moyenne est située entre la plus petite et la plus grande valeur : ici elle doit être comprise entre 62 et 84 k€. • Une moyenne ne dit rien de la régularité : deux séries peuvent avoir la même moyenne et se comporter très différemment. MoisNovembreDécembreJanvierFévrierMarsAvrilTotal CA de la filière Audio domestique (k€)626875718084440 2. L'étendue : l'amplitude en deux nombres L'étendue mesure l'écart entre les deux extrêmes de la série. Elle ne demande que deux lectures du tableau, mais elle est très grossière : deux séries très différentes peuvent avoir la même étendue. e = x_ - x_ = 84 - 62 = 22\ k€ • L'étendue s'exprime dans la même unité que les données : ici des milliers d'euros. • Elle est nulle si toutes les valeurs sont égales, et elle dépend uniquement de deux mesures. • Une grande étendue signale une série irrégulière, mais ne prouve pas que les mois intermédiaires s'écartent de la moyenne. 3. La méthode en quatre gestes • 1. Additionner les valeurs de la série pour obtenir le total (440 k€). • 2. Compter les valeurs : ici n = 6 mois. • 3. Diviser pour obtenir la moyenne : 440/6 = 73,33 k€. • 4. Relire la plus petite et la plus grande valeur, puis les soustraire pour l'étendue. 4. Les pièges de la moyenne et de l'étendue • Additionner des valeurs exprimées dans des unités différentes (k€ et €) avant de faire la moyenne : le résultat n'a aucun sens. • Prendre la moyenne comme chiffre d'affaires *réalisé* : aucun mois n'a rapporté 73,33 k€, c'est une valeur de calcul. • Comparer deux filières sur leur seule moyenne : deux séries de même moyenne peuvent être l'une très régulière, l'autre très irrégulière ; il faut aussi regarder leur dispersion.

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